Matematyka.pl

Zad 1
Pole prostokąta wynosi 32cm^2, a jego przekątna ma długość 4 pierwiastek z 5 cm. Oblicz długość boków tego prostokąta.

Zad 2
Przekątne równoległoboku o długościach 12cm i 18 cm przecinają się pod kątem 72 stopni. Oblicz pole tego równoległoboku.

Zad 3
Oblicz pole trapezu równoramiennego, którego podstawy mają długość 12 cm i 8 cm, a kąt ostry trapezu jest równy 64 stopnie

Nie wiem czy dobrze bo sie spieszylem:

1.
ab=32
a^2+b^2=80

2.
P=12*18*sin(72)/2

3.
obliczmy h:
tg64=2h/a-b
h=tg64*(a-b)/2

Teraz pole juz łatwo

Ad.1
\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=32 \\ 4\sqrt{5}=\sqrt{a^2+b^2} \end}\)
Z tego:
\(\displaystyle{ a=\frac{32}{b}\\
80=(\frac{32}{b})^2+b^2}\)
Po przekształceniach:
\(\displaystyle{ -b^4+80b^2-1024=0\\
b^2=t\\
-t^2+80t-1024=0}\)
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=48}\)
I mamy dwa rozwiązania:
\(\displaystyle{ t_1=16 t_2=64}\)
Korzystając z \(\displaystyle{ b^2=t b=\sqrt{t}}\) mamy:
\(\displaystyle{ b=4 b=8\\
a=8 a=4}\)