Cztery okręgi

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli cztery okręgi są styczne zewnętrznie do siebie (tj. każdy do trzech pozostałych), to
\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3} + \frac{1}{r_4} \right)^2 =2 \left( \frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2} + \frac{1}{r_3^2} + \frac{1}{r_4^2} \right). }\)

[Janusz Tracz]

Spoiler:    

To się nazywa 4 kissing circle albo Descartes' Circle Theorem dowodu nie będę przepisywał można go znaleźć:

Kod: Zaznacz cały

https://brilliant.org/wiki/descartes-theorem/