Podział połowki

[Pietras2001]

Weźmy półokrąg o promieniu \(\displaystyle{ R}\).
Jak podzielić go na \(\displaystyle{ 2}\) równe części(równe czyli o jednakowych polach) prostą równoległą do średnicy?
Tzn. w którym miejscu prosta przetnie promień prostopadły do średnicy?

[cmnstrnbnn]

\(\displaystyle{ P_{c}=\frac{ \pi R^{2}}{2} \\ P_{k}= \frac{ \alpha }{360} \cdot \pi R^{2} - \frac{R^{2} \cdot \sin\alpha}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha }\) to kąt pomiędzy promieniami, które łączą końce szukanej cięciwy ze środkiem okręgu

\(\displaystyle{ \frac{P_{k}}{P_{c}}= \frac{1}{2} \\ \frac{P_{k}}{P_{c}}= \frac{\frac{ \alpha }{360} \cdot \pi R^{2} - \frac{R^{2} \cdot \sin\alpha}{2}}{\frac{ \pi R^{2}}{2}} = \frac{ \pi \alpha - \sin \alpha }{180 \pi } = \frac{1}{2} \\ }\) więc
\(\displaystyle{ \\ \pi\alpha -\sin \alpha =90 \pi }\)

dalej nie mam pomysłu jak to zrobić