Długość przyprostokątnej

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Długość przyprostokątnej

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ ABD}\) i \(\displaystyle{ ABC}\) trójkąty prostokątne
Dane:
\(\displaystyle{ x = |AC|\\
y = |BD|\\
c = |EF|}\)

Szukane:
\(\displaystyle{ z=|AB|}\)


Z podobieństwa trójkątów AFB i ABC
\(\displaystyle{ \frac{|AF|}{c}=\frac{|AB|}{s}}\)
Z podobieństwa trójkątów FBE i ABD
\(\displaystyle{ \frac{|FB|}{c}=\frac{|AB|}{t}\\
|AF|+|FB|=|AB|\ \ \ |:AB|\\
\frac{|AF|}{|AB|}+\frac{|FB|}{|AB|}=1\\
\frac{c}{s}+\frac{c}{t}=1\\
\frac{c}{\sqrt{x^2-z^2}}+\frac{c}{\sqrt{y^2-z^2}}=1}\)


Nie potrafię niestety rozwiązać tego równania.
Ma ktoś pomysł na inne rozwiązanie tego zadania?
rysunek.png
bosa_Nike
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1663
Rejestracja: 16 cze 2006, o 15:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 445 razy

Re: Długość przyprostokątnej

Post autor: bosa_Nike »

To zadanie ma z tysiąc wcieleń, podobnie jak zadanie o kozie. Zbyt wiele sobie nie obiecuj w kwestii rozwiązania, ale możesz spróbować poszukać na tym forum zadania o dwóch drabinach lub wyguglować hasło crossed ladders problem.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Re: Długość przyprostokątnej

Post autor: Elayne »

ODPOWIEDZ