Wykaż, że jeśli figura płaska ma dokładnie dwie osie symetrii, to osie te są prostopadłe do siebie.
Jak to udowodnić, rozpisać?
Prostopadłość dwóch osi symetrii
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Prostopadłość dwóch osi symetrii
Nie jest to mój ulubiony dział matematyki, ale gdy raz Ci podpowiedziałem na innym forum , to podpowiem i tutaj bez wdawania się w szczegóły.
Jeżeli figura ma dwie nieprostopadłe osie symetrii, to można przy ich użyciu skonstruować trzecią oś symetrii różną od tych dwóch, trzeba rozważyć prostą symetryczną do jednej z tych osi względem drugiej, z uwagi na założenie o nieprostopadłości będzie to istotnie inna prosta (narysuj sobie).
Czyli jeżeli figura ma dokładnie dwie osie to muszą być prostopadłe.
Jeżeli figura ma dwie nieprostopadłe osie symetrii, to można przy ich użyciu skonstruować trzecią oś symetrii różną od tych dwóch, trzeba rozważyć prostą symetryczną do jednej z tych osi względem drugiej, z uwagi na założenie o nieprostopadłości będzie to istotnie inna prosta (narysuj sobie).
Czyli jeżeli figura ma dokładnie dwie osie to muszą być prostopadłe.
Ostatnio zmieniony 19 paź 2020, o 21:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 22:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: kraków
- Podziękował: 16 razy
Re: Prostopadłość dwóch osi symetrii
Ale tą zależność można pokazać tylko dla figur które mają więcej niż dwie osie symetrii. A co w przypadku gdybyśmy wzięli np. prostokąt - tutaj mamy dokładnie dwie osie symetrii, już nie dorysujemy kolejnej trzeciej.
Mam rozumieć, że chodzi tu o to by udowodnić, że jeśli te dwie osie symetrii nie byłyby prostopadłe to znajdziemy trzecia która już będzie prostopadła a jeśli nie znajdziemy trzeciej przekątnej to one będą prostopadłe?
Mam rozumieć, że chodzi tu o to by udowodnić, że jeśli te dwie osie symetrii nie byłyby prostopadłe to znajdziemy trzecia która już będzie prostopadła a jeśli nie znajdziemy trzeciej przekątnej to one będą prostopadłe?
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Prostopadłość dwóch osi symetrii
Jest to tego typu rozumowanie: Jeśli figura ma dwie nieprostopadłe osie symetrii to możemy skonstruować jeszcze przynajmniej jedną oś symetrii różną od nich, więc już nie będzie miała dokładnie dwóch osi bo będzie miała więcej.
A prostokąt który nie jest kwadratem ma dokładnie dwie osie symetrii prostopadłe i taka konstrukcja nie doprowadzi do nowej osi.
A jak weźmiesz kwadrat i jedną oś symetrii prostopadłą do boku a drugą przekątną tego kwadratu,czyli dwie osie nieprostopadle do siebie, to za pomocą tej konstrukcji co wyżej była mowa o niej uzyskasz jedną z pozostałych dwóch osi symetrii kwadratu - on ma ich 4.
A prostokąt który nie jest kwadratem ma dokładnie dwie osie symetrii prostopadłe i taka konstrukcja nie doprowadzi do nowej osi.
A jak weźmiesz kwadrat i jedną oś symetrii prostopadłą do boku a drugą przekątną tego kwadratu,czyli dwie osie nieprostopadle do siebie, to za pomocą tej konstrukcji co wyżej była mowa o niej uzyskasz jedną z pozostałych dwóch osi symetrii kwadratu - on ma ich 4.