Romb z danymi długościami

[niunix98]

Obwód rombu jest równy \(\displaystyle{ 12}\), a suma długości jego przekątnych \(\displaystyle{ 8}\). Oblicz pole \(\displaystyle{ P}\) i wysokość \(\displaystyle{ h}\) rombu.

[a4karo]

WSK. Przekątne działa romb na cztery trójkąty

[JHN]

Niech \(\displaystyle{ x,y}\) - liczby dodatnie - długości połówek przekątnych. Wtedy, z własności rombu, zachodzi:
\(\displaystyle{ +\underline{ \begin{cases} (x+y)^2=4^2\\ 3^2=x^2+y^2\end{cases}}\\
\ 2xy+9=16 }\)
Zatem \(\displaystyle{ P={1\over2}\cdot2x\cdot2y=7}\)
i do wysokości blisko...

Pozdrawiam