Trapez równoramienny.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Trapez równoramienny.
Dzień dobry
Proszę o pomoc, bo nie umiem.
"Oblicz długość ramienia i pole trapezu równoramiennego o podstawach \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 6}\), jeżeli jego przekątna jest prostopadła do ramienia. "
Ja nie wiem, jak to zrobić.
Proszę o pomoc, bo nie umiem.
"Oblicz długość ramienia i pole trapezu równoramiennego o podstawach \(\displaystyle{ 10}\) i \(\displaystyle{ 6}\), jeżeli jego przekątna jest prostopadła do ramienia. "
Ja nie wiem, jak to zrobić.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Trapez równoramienny.
Inaczej:
Kąt prosty jest kątem wpisanym opartym na półokręgu, więc dolna podstawa trapezu jest średnicą okręgu (o promieniu 5) opisanego na trapezie. Stąd wysokość wynosi ... , a ramię i przekątna ..... .
Kąt prosty jest kątem wpisanym opartym na półokręgu, więc dolna podstawa trapezu jest średnicą okręgu (o promieniu 5) opisanego na trapezie. Stąd wysokość wynosi ... , a ramię i przekątna ..... .
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Trapez równoramienny.
Na stronie \(\displaystyle{ 8}\) w w punkcie Związki miarowe w trójkącie prostokątnym znajdziesz przydatną zależność (pierwszy wzór) pomiędzy wysokością trójkąta prostokątnego, a podziałem przeciwprostokątnej. Konkretnie chodzi o:
Rozszyfrowanie literek wymaga zajrzenia do wspomnianych tablic. Jego zastosowanie upraszcza znacząco zadanie. Polecam udowodnić też ten wzór (przykładowo twierdzeniem Pitagorasa).
\(\displaystyle{ h_c^2=|AD| \cdot |DB|}\)
Rozszyfrowanie literek wymaga zajrzenia do wspomnianych tablic. Jego zastosowanie upraszcza znacząco zadanie. Polecam udowodnić też ten wzór (przykładowo twierdzeniem Pitagorasa).
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Trapez równoramienny.
@A4karo niezgodzie się. Traktuje Niepokonaną jako osobę dość sumienną która jest na tyle świadoma, że wykorzysta Twoją wskazówkę myśląc nad nią kreatywnie. Mało tego nie poprzestanie na tym i rozwiąże zadanie sposobem kerajsa. Ufam też, że przeczyta moją propozycję i podejmie próbę dowodu. Po takie próbie może zauważyć, że dowodzenie \(\displaystyle{ h_c^2=|AD| \cdot |DB|}\) za pomocą twierdzenia Pitagorasa jest długie i można to zrobić szybciej korzystając z Twojej propozycji. A po chwili zastanowienia może wpaść na to, że w ogóle cała nasz trójką mówi praktycznie o jednym i tym samym szczególnym przypadku . I taką drogę uważam za kształcącą.
PS mam po prostu cichą nadzieję, że Niepokonana traktuje zadania jak pewien pretekst to nauki twierdzeń, a nie jak coś co kończy się liczbowym wynikiem zgodnym lub nie z odpowiedzią w książce.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sieczna#Dla_%7F%27%22%60UNIQ--postMath-0000001E-QINU%60%22%27%7F_wewn%C4%85trz_okr%C4%99gu
PS mam po prostu cichą nadzieję, że Niepokonana traktuje zadania jak pewien pretekst to nauki twierdzeń, a nie jak coś co kończy się liczbowym wynikiem zgodnym lub nie z odpowiedzią w książce.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Trapez równoramienny.
To ja odpadam, nie znam twierdzenia o siecznych w okregu.
A dowodzenie, że `h_c^2=...` z Pitagorasa jest dość banalne:
\(\displaystyle{ 0=|AB|^2-|AC|^2-|BC|^2=(|AD|+|DB|)^2-|AC|^2-|BC|^2=\red{|AD|^2+h_c^2-|AC|^2}+\blue{|DB|^2+h_c^2-|BC|^2}+2|AD||DB|-2h_c^2}\)
co kończy dowód, bo kolory są zerami na mocy tw. Pitagorasa
A dowodzenie, że `h_c^2=...` z Pitagorasa jest dość banalne:
\(\displaystyle{ 0=|AB|^2-|AC|^2-|BC|^2=(|AD|+|DB|)^2-|AC|^2-|BC|^2=\red{|AD|^2+h_c^2-|AC|^2}+\blue{|DB|^2+h_c^2-|BC|^2}+2|AD||DB|-2h_c^2}\)
co kończy dowód, bo kolory są zerami na mocy tw. Pitagorasa
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Trapez równoramienny.
To zadanie nie wymaga stosowania twierdzenia o siecznych w okręgu.
Sposób 1
Jak zauważył a4karo wystarczy poprowadzić wysokość \(\displaystyle{ h }\) z wierzchołka kąta prostego i ułożyć proporcję wynikającą z podobieństwa trójkątów, z której obliczamy długość jednego z ramion trapezu.
Mając długość ramienia trapezu z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość trapezu i jego pole.
Sposób 2
Z twierdzenia o wysokości \(\displaystyle{ h }\) poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego (wynikającego z podobieństwa trójkątów) - obliczamy wysokość trapezu:
\(\displaystyle{ h^2 = 8\cdot 2 \rightarrow h = \sqrt{16} = 4. }\)
Obliczamy pole trapezu.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość ramienia trapezu.
Sposób 1
Jak zauważył a4karo wystarczy poprowadzić wysokość \(\displaystyle{ h }\) z wierzchołka kąta prostego i ułożyć proporcję wynikającą z podobieństwa trójkątów, z której obliczamy długość jednego z ramion trapezu.
Mając długość ramienia trapezu z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość trapezu i jego pole.
Sposób 2
Z twierdzenia o wysokości \(\displaystyle{ h }\) poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego (wynikającego z podobieństwa trójkątów) - obliczamy wysokość trapezu:
\(\displaystyle{ h^2 = 8\cdot 2 \rightarrow h = \sqrt{16} = 4. }\)
Obliczamy pole trapezu.
Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość ramienia trapezu.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1546
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Trapez równoramienny.
I znowu, temat, którego ja nie rozumiem, więc ty mi dajesz taką wskazówkę, której ja nie potrafię wykorzystać, bo nie rozumiem tematu, po to, by się męczyć ze mną przez wiele stron i zarzucać mi, że ja oczekuję gotowców. Tak się możemy bawić, kiedy ja rozumiem dane zagadnienie i po prostu dane zadanie mi nie wychodzi. Może trochę moja wina, bo nie wspomniałam, że mam problem z geometrią i generalnie nie umiem.
Prawda jest taka, że po poście pana Kerajsa sobie przypomniałam tę zależność, co Pan Tracz napisał, dałam panu Kerajsowi lajka i zrobiłam zadanie, koniec problemu. Oczywiście, że będę się uczyć tych zadań, już to robię przecież, pan Tracz ma rację.
"Traktuje Niepokonaną jako osobę dość sumienną która jest na tyle świadoma, że wykorzysta Twoją wskazówkę myśląc nad nią kreatywnie." No w końcu ktoś mnie nie ma za idiotkę na tym forum.
"PS mam po prostu cichą nadzieję, że Niepokonana traktuje zadania jak pewien pretekst to nauki twierdzeń, a nie jak coś co kończy się liczbowym wynikiem zgodnym lub nie z odpowiedzią w książce."
To prawda.
Ok dziękuję panom za pomoc, koniec zadania.