Środek okręgu opisanego leży na dwusiecznej

[maksym_h]

Dany jest czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym \(\displaystyle{ \angle A+ \angle C= \angle B}\). Niech \(\displaystyle{ O}\) będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\). Udowodnij, że \(\displaystyle{ O}\) leży na dwusiecznej kąta zewnętrznego przy wierzchołku \(\displaystyle{ D}\).

[kerajs]

Raczej jest jej końcem skoro D=O .

[matmatmm]

kerajs, skąd ten wniosek?

Według mnie zadanie jest OK. Na początek trzeba zauważyć, że \(\displaystyle{ \angle AOB=\angle ADB}\) i na czworokącie \(\displaystyle{ ABOD}\) (lub \(\displaystyle{ ABDO}\)) można opisać okrąg.