25 punktów wewnątrz kwadratu
-
ann_u
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 4 razy
25 punktów wewnątrz kwadratu
Wewnątrz kwadratu o boku 3 wybrano 25 punktów parami różnymi, z których żadne trzy nie należą do jednej prostej. Wykaż że wśród tych punktów istnieją 4 które tworzą czworokąt o obwodzie mniejszym niż 5.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: 25 punktów wewnątrz kwadratu
Przypuszczam że jedna z wartości (bok kwadratu albo maksymalny obwód) jest błędnie przepisana.
Najmniejszy obwód czworokąta będzie największy gdy 25 punktów stworzy kwadratową siatkę 5x5 wpisaną w kwadrat. Każdy z najmniejszych kwadratów o wierzchołkach w dostępnych punktach ma obwód równy 3. Skoro punkty nie mogą być tak idealnie rozmieszczone, to przynajmniej jeden z możliwych czworokątów będzie miał obwód mniejszy niż 3.
Najmniejszy obwód czworokąta będzie największy gdy 25 punktów stworzy kwadratową siatkę 5x5 wpisaną w kwadrat. Każdy z najmniejszych kwadratów o wierzchołkach w dostępnych punktach ma obwód równy 3. Skoro punkty nie mogą być tak idealnie rozmieszczone, to przynajmniej jeden z możliwych czworokątów będzie miał obwód mniejszy niż 3.