Największy możliwy obwód

[41421356]

Suma długości przekątnych w pewnym czworokącie wypukłym wynosi \(\displaystyle{ 20 \ \hbox{cm}}\). Jaki może być największy możliwy obwód tego czworokąta?

[JHN]

Rysunek standardowy, \(\displaystyle{ 20=p+q=(p_1+p_2)+(q_1+q_2)}\)
Z nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ +\underline{\begin{cases} q_1+p_1>a\\p_1+q_2>b\\ q_2+p_2>c\\p_2+q_1>d \end{cases}}\\
40>a+b+c+d}\)
i wartości największej nie przyjmuje

Pozdrawiam

[41421356]

Dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

[matmatmm]

Rysunek standardowy, \(\displaystyle{ 20=p+q=(p_1+p_2)+(q_1+q_2)}\)
Z nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ +\underline{\begin{cases} q_1+p_1>a\\p_1+q_2>b\\ q_2+p_2>c\\p_2+q_1>d \end{cases}}\\
40>a+b+c+d}\)
i wartości największej nie przyjmuje

Coś mi się wydaje za grube takie oszacowanie. Masz jakąś metodę na konstrukcję czworokąta, żeby obwód "zbliżał się" do \(\displaystyle{ 40}\) ?

[a4karo]

Oszacowanie jest ok. Wystarczy wziąć dwa odcinki każdy o długości `10`równolegle o jednym wspólnym końcu i troszeczkę przesunąć jeden z nich tak, żeby się przecięły - dostaniemy "prawie trójkąt" o dużym obwodzie