Największy możliwy obwód
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Największy możliwy obwód
Suma długości przekątnych w pewnym czworokącie wypukłym wynosi \(\displaystyle{ 20 \ \hbox{cm}}\). Jaki może być największy możliwy obwód tego czworokąta?
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Największy możliwy obwód
Rysunek standardowy, \(\displaystyle{ 20=p+q=(p_1+p_2)+(q_1+q_2)}\)
Z nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ +\underline{\begin{cases} q_1+p_1>a\\p_1+q_2>b\\ q_2+p_2>c\\p_2+q_1>d \end{cases}}\\
40>a+b+c+d}\)
i wartości największej nie przyjmuje
Pozdrawiam
Z nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ +\underline{\begin{cases} q_1+p_1>a\\p_1+q_2>b\\ q_2+p_2>c\\p_2+q_1>d \end{cases}}\\
40>a+b+c+d}\)
i wartości największej nie przyjmuje
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Największy możliwy obwód
Coś mi się wydaje za grube takie oszacowanie. Masz jakąś metodę na konstrukcję czworokąta, żeby obwód "zbliżał się" do \(\displaystyle{ 40}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Największy możliwy obwód
Oszacowanie jest ok. Wystarczy wziąć dwa odcinki każdy o długości `10`równolegle o jednym wspólnym końcu i troszeczkę przesunąć jeden z nich tak, żeby się przecięły - dostaniemy "prawie trójkąt" o dużym obwodzie