Strona 1 z 1

Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

: 14 paź 2007, o 20:25
autor: triple
Koło i kwadrat mają równe pola. w dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat wpisujemy koło. Co jest większe: pole wpisanego kwadratu czy pole wpisanego koła?

Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

: 14 paź 2007, o 21:29
autor: Lady Tilly
AU
AU
6ea0360c20c3d411med.jpg (23.18 KiB) Przejrzano 575 razy

oznaczmy bok kwadratu wpisanego jako x
\(\displaystyle{ a^{2}={\pi}r^{2}}\) (1)
\(\displaystyle{ (2r)^{2}=2x^{2}}\) więc \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2}}\)
promień koła wpisanego w pierwszy kwadrat ma długość
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}a}\) pole tego koła więc wynosi \(\displaystyle{ P={\pi}\frac{1}{4}a^{2}}\) podstawiając mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}}\)
natomiast pole kwadratu wpisanego w drugie koło ma pole \(\displaystyle{ P=2r^{2}}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}>2r^{2}}\)

Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

: 15 paź 2007, o 15:20
autor: triple
Dziękuje