Koło w kwadracie i kwadrat w kole.

[triple]

Koło i kwadrat mają równe pola. w dane koło wpisujemy kwadrat, a w dany kwadrat wpisujemy koło. Co jest większe: pole wpisanego kwadratu czy pole wpisanego koła?

[Lady Tilly]

AU

6ea0360c20c3d411med.jpg (23.18 KiB) Przejrzano 576 razy

oznaczmy bok kwadratu wpisanego jako x
\(\displaystyle{ a^{2}={\pi}r^{2}}\) (1)
\(\displaystyle{ (2r)^{2}=2x^{2}}\) więc \(\displaystyle{ x=r\sqrt{2}}\)
promień koła wpisanego w pierwszy kwadrat ma długość
\(\displaystyle{ R=\frac{1}{2}a}\) pole tego koła więc wynosi \(\displaystyle{ P={\pi}\frac{1}{4}a^{2}}\) podstawiając mamy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}}\)
natomiast pole kwadratu wpisanego w drugie koło ma pole \(\displaystyle{ P=2r^{2}}\)
stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{4}({\pi}r)^{2}>2r^{2}}\)

[triple]

Dziękuje