Kąty w czworokącie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Pietras2001
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 7 gru 2016, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Kąty w czworokącie

Post autor: Pietras2001 »

Dany jest czworokąt wypukły \(\displaystyle{ ABCD}\). Punkt \(\displaystyle{ K}\) jest punktem przecięcia przekątnych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) tego czworokąta. Punkt \(\displaystyle{ L}\) jest punktem przecięcia prostej \(\displaystyle{ AC}\) i prostej przechodzącej przez wierzchołek \(\displaystyle{ B}\) równoległej do \(\displaystyle{ AD}\). Punkt \(\displaystyle{ M}\) jest punktem przecięcia prostej \(\displaystyle{ BD}\) i prostej przechodzącej przez wierzchołek \(\displaystyle{ A}\) równoległej do \(\displaystyle{ BC}\). Wykaż, że trójkąty \(\displaystyle{ KCD}\) i \(\displaystyle{ KLM}\) sa podobne.

Próbowałem pokazać że kąty w tych trojkatach są jednakowe. Niestety nic nie wyszło. Każda podpowiedź będzie cenna.
Ostatnio zmieniony 13 maja 2020, o 14:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: Kąty w czworokącie

Post autor: JHN »

Zrób schludny rysunek i zauważ, że
\(\displaystyle{ 1^\circ\ \Delta CKB\sim\Delta MAK (k,k)}\), czyli \(\displaystyle{ {|CK|\over|AK|}={|BK|\over|KM|}}\)
\(\displaystyle{ 2^\circ\ \Delta AKD\sim\Delta KBL (k,k)}\), czyli \(\displaystyle{ {|AK|\over|KL|}={|DK|\over|BK|}}\)
Po pomnożeniu proporcji stronami idź w stronę cechy \(\displaystyle{ (b,k,b)}\)

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ