Koło w trapezie.
: 14 paź 2007, o 17:52
W trapez prostokątny o podstawach długości 2cm i 6cm wpisano okrąg. Oblicz długość tego okręgu.
Zauważ, że mamy warunek dla dowolnego czworokąta wupykłago ABCD, że można w niego wpisac okrąg wtedy gdy :
\(\displaystyle{ AB+CD=AC+BD}\) tutaj mamy
\(\displaystyle{ a_{1},a_{2}-podstawy}\)
\(\displaystyle{ b_{1},b_{2}-ramiona}\)
Czuli
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}=b_{1}+b_{2}}\)
\(\displaystyle{ b_{1}+b_{2}=8}\)
Teraz rozpisujesz sobie jeszcze drugie ramię z tw. Pitagorasa i wychodzi Ci
\(\displaystyle{ b_{2}=\sqrt{(a_{1}-a_{2})^{2}+b_{1}^{2})}}\) i z dwóch ostatnich równań bez problemu wyliczysz \(\displaystyle{ b_{1}}\) i \(\displaystyle{ b_{2}}\) Wtedy już nie ma problemu, ponieważ:
\(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}b_{1}}\)