Miary kątów w równoległoboku

[matematykipatyk]

Ma jednoznaczne rozwiązanie. Narysuj sobie np za pomocą kątomierza wszystkie te wyznaczone kąty i połącz wierzchołki. Wszystkie kąty wewnętrzne są wyznaczone jednoznacznie. Ponawiam tylko prośbę o sprawdzenie moich przybliżonych rozwiązań.

[a4karo]

@a4karo

\(\displaystyle{ 39^{o}, 81^{o} }\) - można przyjąć.

Wtedy

\(\displaystyle{ |\angle A| = |\angle C| = 59^{o} }\)

\(\displaystyle{ |\angle B| = |\angle D| = 121^{o}. }\)

Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
matematykipatyk - zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.

Tylko żartujesz?

Dodano po 1 godzinie 4 minutach 50 sekundach:
Inaczej: niech przekątne mają długości `2p` (dłuższa) - `2q`. Wtedy z dolnego trójkąta mamy
$$\frac{p}{\sin 40^\circ}=\frac{q}{\sin 20^\circ},$$ czyli po uproszczeniu
\(\frac{p}{q}=2\cos 20^\circ\).

W prawym trójkącie oznaczmy kąt leżący naprzeciw `p` przez `\alpha`, a ten drugi niewiadomy przez `\beta`. W tym trójkącie mamy
$$\frac{p}{\sin \alpha}=\frac{q}{\sin \beta}=\frac{q}{\sin(120^\circ -\alpha)}.$$
To daje
\(\frac{p}{q}=\frac{\sin\alpha}{\sin(120^\circ-\alpha)}\).
Teraz wystarczy porównać oba wzory, wziąć odwrotności, zastosować wzór na różnicę sinusów, żeby dostać wzór
$$\ctg\alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{1}{\cos 20^\circ}-1\right),$$

co daje `\alpha\approx 87.9^\circ` i `\beta\approx 32,1^\circ`

Stąd kąt rozwarty przy podstawie równoległoboku jest równy `\approx 127.9^\circ`, a ostry `52.1^\circ`

[janusz47]

Te wartości są jedne z możliwych wartości kątów \(\displaystyle{ \alpha, \beta. }\)

[piasek101]

Te wartości są jedne z możliwych wartości kątów \(\displaystyle{ \alpha, \beta. }\)

Nie zgadzam się (tak jak poprzednicy).

co daje `\alpha\approx 87.9^\circ` i `\beta\approx 32,1^\circ`
Stąd kąt rozwarty przy podstawie równoległoboku jest równy `\approx 127.9^\circ`, a ostry `52.1^\circ`

Robiłem prawie tak samo i dostałem (też to samo) :
\(\displaystyle{ \alpha \approx 87,877987144333100702669230434487^o}\)

[Jan Kraszewski]

Te wartości są jedne z możliwych wartości kątów \(\displaystyle{ \alpha, \beta. }\)

Po raz kolejny nie umiesz przyznać się do popełnionego błędu. To zadanie ma jednoznaczne rozwiązanie, które zostało pokazane, wraz z drogą dojścia do niego, podczas gdy Twoje posty wyłącznie wprowadzają użytkowników forum w błąd. W związku z tym temat zamykam.

JK