Miary kątów w równoległoboku
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Miary kątów w równoległoboku
Oblicz miary kątów wewnętrznych równoległoboku.
Ostatnio zmieniony 19 sty 2020, o 13:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Miszcz pejnta:
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{y-x}{2h}= \frac{h \ \ctg 20^\circ-h \ \ctg 40^\circ}{2h}= \frac{\ctg 20^\circ-\ctg 40^\circ}{2}= \frac{\sin (40^\circ-20^\circ)}{2\sin 20^\circ \sin 40^\circ} = \frac{1}{2\sin 40^\circ} \\
\alpha =\arctg (2\sin 40^\circ) }\)
\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{y-x}{2h}= \frac{h \ \ctg 20^\circ-h \ \ctg 40^\circ}{2h}= \frac{\ctg 20^\circ-\ctg 40^\circ}{2}= \frac{\sin (40^\circ-20^\circ)}{2\sin 20^\circ \sin 40^\circ} = \frac{1}{2\sin 40^\circ} \\
\alpha =\arctg (2\sin 40^\circ) }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
W zamierzchłej przeszłości, czyli pól wieku temu, wziąłbyś tablice i suwak logarytmiczny i po chwili miałbyś wynik \(\displaystyle{ \alpha \approx 52^\circ 07'}\). Dzisiaj, przy powszechnym dostępie od licznych i bardziej zaawansowanych narzędzi, wynik możesz mieć o kilka rzędów dokładniejszy.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Mógłbyś bardziej konkretnie.
Dodano po 3 godzinach 26 minutach 35 sekundach:
K. Już mam. Tylko mi wyszło ok.53 stopnie.
Dodano po 3 godzinach 26 minutach 35 sekundach:
K. Już mam. Tylko mi wyszło ok.53 stopnie.
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Bardziej konkretnie: tego nie da się rozwiązać w przyjemny sposób analitycznie. Na przykład \(\displaystyle{ \sin \frac {2\pi}{9}}\) jest jednym z miejsc zerowych wielomianu \(\displaystyle{ 64 x^6 - 96x^4 + 36 x^2 - 3}\), i wątpię, żeby nałożenie na to następnych funkcji prowadziło do przyjemnych wyników. Dlatego używasz kalkulatora i masz problem z głowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7920
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Jest to zadanie dla klas trzecich gimnazjalnych na spostrzegawczość i nie wymaga ono obliczeń przybliżonych, jeśli zauważymy, że kąty wierzchołkowe przecięcia się przekątnych równoległoboku wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ 60^{o} }\) i \(\displaystyle{ 120^{o} }\) oraz dwa trójkąty przystające równoległoboku \(\displaystyle{ COD, ABO }\) mają kąty wewnętrzne \(\displaystyle{ 120^{o}, 40^{o}, 20^{o}. }\)
Należy dobrać miary dwóch kątów \(\displaystyle{ \alpha, \beta, }\) spełniających równanie \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 120^{o} }\) (bo jeden z kątów jest równy \(\displaystyle{ 60^{o} ) }\) pozostałych dwóch trójkątów przystających: \(\displaystyle{ AOD , BOC }\) równoległoboku. Kładąc dpowiednio za \(\displaystyle{ \alpha = 80^{o} }\) i \(\displaystyle{ \beta = 40^{0} }\) dostajemy miary kątów wewnętrznych równoległoboku: \(\displaystyle{ |\angle A| = |\angle C| = 40^{o} + 20^{o} = 60^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ |\angle C| = |\angle B| = 80^{o} + 40^{o} = 120^{o}.}\)
Należy dobrać miary dwóch kątów \(\displaystyle{ \alpha, \beta, }\) spełniających równanie \(\displaystyle{ \alpha + \beta = 120^{o} }\) (bo jeden z kątów jest równy \(\displaystyle{ 60^{o} ) }\) pozostałych dwóch trójkątów przystających: \(\displaystyle{ AOD , BOC }\) równoległoboku. Kładąc dpowiednio za \(\displaystyle{ \alpha = 80^{o} }\) i \(\displaystyle{ \beta = 40^{0} }\) dostajemy miary kątów wewnętrznych równoległoboku: \(\displaystyle{ |\angle A| = |\angle C| = 40^{o} + 20^{o} = 60^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ |\angle C| = |\angle B| = 80^{o} + 40^{o} = 120^{o}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Przecież nie można tak po prostu za \(\displaystyle{ \alpha }\) i \(\displaystyle{ \beta}\) podłożyc dowolnych wartości. Dlaczego akurat \(\displaystyle{ 40^{o}}\) i \(\displaystyle{ 80^{o}}\). Równie dobrze można byłoby podłożyć \(\displaystyle{ 41^{o}}\) i \(\displaystyle{ 81^{o}}\). Wydaje mi się, że metoda zaproponowana przez kerajs -a czyli skorzystanie z trygonometrii żeby policzyć te kąty jest słuszna. Tylko mi z obliczeń wychodzą kąty ok \(\displaystyle{ 53^{o}}\) i \(\displaystyle{ 67^{o}}\).
Ostatnio zmieniony 20 sty 2020, o 21:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: po prostu.
Powód: Poprawa wiadomości: po prostu.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Nie rozumiem dlaczego możesz podstawić akurat \(\displaystyle{ 40^{o}}\) i \(\displaystyle{ 80^{o}}\). Przecież ten \(\displaystyle{ 40^{o}}\) z trójkąta \(\displaystyle{ AOB}\) nie jest w żaden sposób naprzemianległy z kątem z trójkąta \(\displaystyle{ AOC}\). Dlaczego podstawiamy akurat te wartości?
-
- Użytkownik
- Posty: 7920
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Narysuj równoległobok oznacz miary kątów wierzchołkowych przecięcia się przekątnych i miary kątów trójkątów \(\displaystyle{ COD }\) i \(\displaystyle{ AOB. }\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
janusz47, to, że zadanie kojarzy Ci się z zadaniami dla klas trzecich gimnazjum, to nie znaczy, że w jego rozwiązaniu należy popełniać błędy charakterystyczne dla tego etapu nauki (np. koleżanka na kółku nie mogła skminić zadanka z testu wstępnego do Staszica, więc sobie przyjęła kąty takie, jak chciała, i wtedy „wyszło" – tak mi się to skojarzyło ). W rozwiązaniu nie należy popełniać błędów.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
Dodano po 20 minutach 37 sekundach:
Poprawka. Mi wyszły kąty \(\displaystyle{ 33^{o}}\)i \(\displaystyle{ 87^{o}}\). Oczywiście w przybliżeniu. Czy ktoś mógłby sprawdzić?
-
- Użytkownik
- Posty: 7920
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Miary kątów w równoległoboku
@a4karo
\(\displaystyle{ 39^{o}, 81^{o} }\) - można przyjąć.
Wtedy
\(\displaystyle{ |\angle A| = |\angle C| = 59^{o} }\)
\(\displaystyle{ |\angle B| = |\angle D| = 121^{o}. }\)
Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
matematykipatyk - zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.
\(\displaystyle{ 39^{o}, 81^{o} }\) - można przyjąć.
Wtedy
\(\displaystyle{ |\angle A| = |\angle C| = 59^{o} }\)
\(\displaystyle{ |\angle B| = |\angle D| = 121^{o}. }\)
Dodano po 4 minutach 20 sekundach:
matematykipatyk - zadanie nie ma jednoznacznego rozwiązania.