Obwód deltoidu
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Obwód deltoidu
W deltoidzie przekątne mają długość \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 8}\). Wykaż, że obwód tego deltoidu wynosi co najmniej \(\displaystyle{ 20}\) jeśli wiadomo, że dłuższa przekątna jest jego osią symetrii.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Obwód deltoidu
A więc dłuższa przekątna podzielona jest krótszą na odcinki \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ 8-x}\).
I boki można uzależnić od x-sa.
I boki można uzależnić od x-sa.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Obwód deltoidu
Prócz szukania minimum funkcji:
\(\displaystyle{ obw(x)=2( \sqrt{x^2+3^3}+ \sqrt{(8-x)^2+3^2}) }\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0,8\right)}\)
można choćby wykorzystać zależność między średnimi:
\(\displaystyle{ obw(x)= 2(\sqrt{x^2+3^3}+ \sqrt{(8-x)^2+3^2} )= 4 \cdot \frac{\sqrt{x^2+3^3}+ \sqrt{(8-x)^2+3^2} }{2} \ge 4 \sqrt{\sqrt{x^2+3^3} \sqrt{(8-x)^2+3^2} } }\)
równość zachodzi gdy \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+3^3}= \sqrt{(8-x)^2+3^2} }\) , czyli dla \(\displaystyle{ x=4}\), więc minimalny obwód to 20.
\(\displaystyle{ obw(x)=2( \sqrt{x^2+3^3}+ \sqrt{(8-x)^2+3^2}) }\) dla \(\displaystyle{ x \in \left( 0,8\right)}\)
można choćby wykorzystać zależność między średnimi:
\(\displaystyle{ obw(x)= 2(\sqrt{x^2+3^3}+ \sqrt{(8-x)^2+3^2} )= 4 \cdot \frac{\sqrt{x^2+3^3}+ \sqrt{(8-x)^2+3^2} }{2} \ge 4 \sqrt{\sqrt{x^2+3^3} \sqrt{(8-x)^2+3^2} } }\)
równość zachodzi gdy \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+3^3}= \sqrt{(8-x)^2+3^2} }\) , czyli dla \(\displaystyle{ x=4}\), więc minimalny obwód to 20.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Obwód deltoidu
Ok, kerajs, to pierwsze działanie to wiadomo obwód, bo boki są wyliczone z twierdzenia Pitagorasa, ale o co chodzi w drugim?
Tak w ogóle to jest zadanie z liceum czy ze studiów, bo wygląda na licealne. Tak tylko się wtrącam.
Tak w ogóle to jest zadanie z liceum czy ze studiów, bo wygląda na licealne. Tak tylko się wtrącam.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Obwód deltoidu
Bo jeżeli to jest dziwne zadanie ze studiów, to ja nie patrzę, ale jeżeli to jest zadanie z liceum, to próbuję rozwiązać. Brzmi całkiem ok.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Obwód deltoidu
Ja bym przyjął, że dłuższa przekątna podzielona jest krótszą na odcinki \(\displaystyle{ 4-x}\) oraz \(\displaystyle{ 4+x}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in (-4,\ 4)}\)... Funkcja obwodu będzie parzysta a nierówność kerajs sympatyczniejsza!
Pozdrawiam
[edited]poprawka badclick
Pozdrawiam
[edited]poprawka badclick