Okręgi styczne, w tym jeden przechodzący przez zdefiniowany punkt

[betanddontcare]

Witam,
Przejdę od razu do rzeczy.
Mamy okrąg niebieski, którego promień \(\displaystyle{ AB}\) znamy. Ponadto pomiędzy punktem \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) poprowadzono odcinek \(\displaystyle{ AC}\), którego długość również znamy. Jak obliczyć wartość kątów beta dla tworzonych okręgów, jeśli znamy ich promień oraz wiemy, że są one styczne do okręgu niebieskiego oraz muszą przechodzić przez punkt \(\displaystyle{ C}\)?

[a4karo]

Z twierdzenia kosinusów w trójkącie o wierzch. `A, C` i kącie `\beta`

[betanddontcare]

To z innej beczki.

Kod: Zaznacz cały

https://i.ibb.co/2h9zqKd/circles2.png

Czy znając wartości \(\displaystyle{ R_{1}, R_{2}, r, \alpha _{1} }\) możemy określić długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) oraz długość łuku \(\displaystyle{ BC}\)?

[timon92]

To z innej beczki.

Kod: Zaznacz cały

https://i.ibb.co/2h9zqKd/circles2.png

Czy znając wartości \(\displaystyle{ R_{1}, R_{2}, r, \alpha _{1} }\) możemy określić długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\) oraz długość łuku \(\displaystyle{ BC}\)?

nie możemy, wartości \(R_1,R_2,r,\alpha_1\) nie wyznaczają jednoznacznie punktów \(A\) i \(B\)

[betanddontcare]

nie możemy, wartości \(R_1,R_2,r,\alpha_1\) nie wyznaczają jednoznacznie punktów \(A\) i \(B\)

Czy na pewno? Punkt \(A\) jest "przyspawany" do zewnętrznego niebieskiego okręgu i prostej, natomiast położenie punktów \(B\) i \(C\), będzie się zmieniać wraz ze zmianą wartości \(r\). Czy konieczne jest określenie wartości \(A O_{2}\), żeby wykonać to zadanie? Są jakieś inne drogi?