Dowód

[Karolinaa0]

Równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\) oraz trójkąty równoboczne \(\displaystyle{ DCE}\) i \(\displaystyle{ ADF}\) są położone tak jak na rysunku:

Kod: Zaznacz cały

https://pl-static.z-dn.net/files/d87/8318dfdbacb8d779f6f264f53d96294f.png

Udowodnij, że \(\displaystyle{ AE = FC}\).

W \(\displaystyle{ \triangle FDC}\) oraz w \(\displaystyle{ \triangle ADE }\).
\(\displaystyle{ |FD|=|AD| }\) oraz \(\displaystyle{ |DC|=|DE| }\)
Niech \(\displaystyle{ | \measuredangle ADC|= \alpha }\), a więc \(\displaystyle{ | \measuredangle ADE| =360^\circ - 60^\circ - \alpha = 300^\circ - \alpha =|\measuredangle FDC|.}\) Z tego wynika, że \(\displaystyle{ \triangle ADE \equiv \triangle FDC (bkb)}\), a więc \(\displaystyle{ |FC|=|AE|}\) cnd.

I mam pytanie czy ten dowód jest przeprowadzony poprawnie i jeśli tak to czy można też go udowodnić inaczej?

[janusz47]

Dowód poprawny.

[Karolinaa0]

Dobrze, dziękuję