Wewnątrz równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) leży punkt \(\displaystyle{ F}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) położony jest tak, że czworokąt \(\displaystyle{ ABEF}\) również jest równoległobokiem. Udowodnij, że \(\displaystyle{ DF = EC}\).
Czy taki dowód jest wystarczający?
Skoro \(\displaystyle{ |AB| \parallel |FE| \parallel |DC|}\) oraz \(\displaystyle{ |AB|=|FE|=|DC|}\) to \(\displaystyle{ |FE| \parallel |DC|}\). Z tego wynika, że czworokąt \(\displaystyle{ FECD}\) jest równoległobokiem, a więc \(\displaystyle{ |CE|=|DF|}\) .
cnd.
Dowodzenie
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 69 razy
Dowodzenie
Ostatnio zmieniony 3 gru 2019, o 13:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Zły dział.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Zły dział.
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Dowodzenie
Abstrahując od dowodu, nie wypada pisać, że liczby są równoległe, a \(\displaystyle{ |AB|, |FE|, |DC|}\) to długości odcinków. Powinno być
\(\displaystyle{ AB \parallel FE \parallel DC.}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 266
- Rejestracja: 11 cze 2018, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Płock
- Podziękował: 69 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Dowodzenie
Rysunek
Założenia
Czorokąty \(\displaystyle{ ABCD, \ \ ABEF }\) są równoległobokami
Teza
\(\displaystyle{ \overline{EC} = \overline{FD} }\)
Dowód
Z definicji równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD }\)
\(\displaystyle{ |\overline {AB}| = |\overline{CD}|,\ \ \overline{ AB}\parallel \overline{CD} }\) i \(\displaystyle{ |\overline{AD}| = |\overline{BC}|, \ \
\overline{AD}\parallel \overline{BC} \ \ (1) }\)
Z definicji równoległoboku \(\displaystyle{ ABFE }\)
\(\displaystyle{ |\overline{AB}| = |\overline{FE}| , \ \ \overline{AB} \parallel \overline{FE} }\) i \(\displaystyle{ |\overline{AF}| = |\overline{BE}| , \ \ \overline{AF} \parallel \overline{BE} \ \ (2) }\)
Z \(\displaystyle{ (1), (2) }\) wynika, że
\(\displaystyle{ |\overline{FE}| = |\overline{CD}|, \ \ \overline{FE} \parallel \overline{CD} }\)
Czworokąt \(\displaystyle{ FECD }\) jest więc równoległobokiem
\(\displaystyle{ |\overline{EC} |= |\overline{FD}| }\)
co mieliśmy wykazać
Założenia
Czorokąty \(\displaystyle{ ABCD, \ \ ABEF }\) są równoległobokami
Teza
\(\displaystyle{ \overline{EC} = \overline{FD} }\)
Dowód
Z definicji równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD }\)
\(\displaystyle{ |\overline {AB}| = |\overline{CD}|,\ \ \overline{ AB}\parallel \overline{CD} }\) i \(\displaystyle{ |\overline{AD}| = |\overline{BC}|, \ \
\overline{AD}\parallel \overline{BC} \ \ (1) }\)
Z definicji równoległoboku \(\displaystyle{ ABFE }\)
\(\displaystyle{ |\overline{AB}| = |\overline{FE}| , \ \ \overline{AB} \parallel \overline{FE} }\) i \(\displaystyle{ |\overline{AF}| = |\overline{BE}| , \ \ \overline{AF} \parallel \overline{BE} \ \ (2) }\)
Z \(\displaystyle{ (1), (2) }\) wynika, że
\(\displaystyle{ |\overline{FE}| = |\overline{CD}|, \ \ \overline{FE} \parallel \overline{CD} }\)
Czworokąt \(\displaystyle{ FECD }\) jest więc równoległobokiem
\(\displaystyle{ |\overline{EC} |= |\overline{FD}| }\)
co mieliśmy wykazać