Dowodzenie

[Karolinaa0]

Wewnątrz równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) leży punkt \(\displaystyle{ F}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) położony jest tak, że czworokąt \(\displaystyle{ ABEF}\) również jest równoległobokiem. Udowodnij, że \(\displaystyle{ DF = EC}\).

Czy taki dowód jest wystarczający?
Skoro \(\displaystyle{ |AB| \parallel |FE| \parallel |DC|}\) oraz \(\displaystyle{ |AB|=|FE|=|DC|}\) to \(\displaystyle{ |FE| \parallel |DC|}\). Z tego wynika, że czworokąt \(\displaystyle{ FECD}\) jest równoległobokiem, a więc \(\displaystyle{ |CE|=|DF|}\) .
cnd.

[Jan Kraszewski]

Skoro \(\displaystyle{ |AB| \parallel |FE| \parallel |DC|}\)

Abstrahując od dowodu, nie wypada pisać, że liczby są równoległe, a \(\displaystyle{ |AB|, |FE|, |DC|}\) to długości odcinków. Powinno być

\(\displaystyle{ AB \parallel FE \parallel DC.}\)

JK

[Karolinaa0]

A czy poza tym mój dowód jest przeprowadzony poprawnie ?

[janusz47]

Rysunek

Założenia

Czorokąty \(\displaystyle{ ABCD, \ \ ABEF }\) są równoległobokami

Teza

\(\displaystyle{ \overline{EC} = \overline{FD} }\)

Dowód

Z definicji równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD }\)

\(\displaystyle{ |\overline {AB}| = |\overline{CD}|,\ \ \overline{ AB}\parallel \overline{CD} }\) i \(\displaystyle{ |\overline{AD}| = |\overline{BC}|, \ \
\overline{AD}\parallel \overline{BC} \ \ (1) }\)

Z definicji równoległoboku \(\displaystyle{ ABFE }\)

\(\displaystyle{ |\overline{AB}| = |\overline{FE}| , \ \ \overline{AB} \parallel \overline{FE} }\) i \(\displaystyle{ |\overline{AF}| = |\overline{BE}| , \ \ \overline{AF} \parallel \overline{BE} \ \ (2) }\)

Z \(\displaystyle{ (1), (2) }\) wynika, że

\(\displaystyle{ |\overline{FE}| = |\overline{CD}|, \ \ \overline{FE} \parallel \overline{CD} }\)

Czworokąt \(\displaystyle{ FECD }\) jest więc równoległobokiem

\(\displaystyle{ |\overline{EC} |= |\overline{FD}| }\)

co mieliśmy wykazać