Okrąg wpisany w trapez

[41421356]

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma dłuższej podstawy \(\displaystyle{ a}\) i wysokości trapezu jest równa \(\displaystyle{ 2}\). Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ a}\), dla których istnieje trapez o podanych własnościach.

Moje pytanie brzmi: Czy możemy założyć, że kwadrat również będzie tym trapezem? To jest \(\displaystyle{ a\in\left< 1,2\right)}\), czy muszę ten przypadek odrzucić i podać zbiór obustronnie otwarty?

[piasek101]

Kwadrat jest trapezem równoramiennym.

Ps. Zmień temat.

[Belf]

Kwadrat jest trapezem równoramiennym, ale o podstawach tej samej długości. Jeśli dobrze czytam ,w treści zadania jest mowa o trapezie, w którym podstawy nie są tej samej długości.

[41421356]

Nie bardzo widzę możliwość edycji tego posta... A co do zadania, to właśnie nie wiem w końcu czy domykać ten przedział w jedynce czy nie.

[janusz47]

W treści zadania podany jest trapez równoramienny opisany na okręgu (nie kwadrat opisany na okręgu).

Z tego wynika, że jego dłuższa podstawa jest większa od wysokości trapezu (nie równa wysokości )

\(\displaystyle{ a > h = 2r \ \ (1) }\)

Z warunków \(\displaystyle{ a + h = 2 }\) i \(\displaystyle{ (1) }\) wynika, że muszą zachodzić nierówności \(\displaystyle{ a > 2 - a, \ \ a > 1. }\)

[piasek101]

Przyznam, że nie czytałem całego zadania (a tylko jego początek i pytanie usera)- stąd moja poprzednia (zła w kontekście zadania) podpowiedź.

[41421356]

Dziękuję za wyjaśnienie.