Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma dłuższej podstawy \(\displaystyle{ a}\) i wysokości trapezu jest równa \(\displaystyle{ 2}\). Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ a}\), dla których istnieje trapez o podanych własnościach.
Moje pytanie brzmi: Czy możemy założyć, że kwadrat również będzie tym trapezem? To jest \(\displaystyle{ a\in\left< 1,2\right)}\), czy muszę ten przypadek odrzucić i podać zbiór obustronnie otwarty?
Okrąg wpisany w trapez
-
- Użytkownik
- Posty: 482
- Rejestracja: 10 lis 2017, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 113 razy
Re: Okrąg wpisany w trapez
Kwadrat jest trapezem równoramiennym, ale o podstawach tej samej długości. Jeśli dobrze czytam ,w treści zadania jest mowa o trapezie, w którym podstawy nie są tej samej długości.
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Okrąg wpisany w trapez
Nie bardzo widzę możliwość edycji tego posta... A co do zadania, to właśnie nie wiem w końcu czy domykać ten przedział w jedynce czy nie.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Okrąg wpisany w trapez
W treści zadania podany jest trapez równoramienny opisany na okręgu (nie kwadrat opisany na okręgu).
Z tego wynika, że jego dłuższa podstawa jest większa od wysokości trapezu (nie równa wysokości )
\(\displaystyle{ a > h = 2r \ \ (1) }\)
Z warunków \(\displaystyle{ a + h = 2 }\) i \(\displaystyle{ (1) }\) wynika, że muszą zachodzić nierówności \(\displaystyle{ a > 2 - a, \ \ a > 1. }\)
Z tego wynika, że jego dłuższa podstawa jest większa od wysokości trapezu (nie równa wysokości )
\(\displaystyle{ a > h = 2r \ \ (1) }\)
Z warunków \(\displaystyle{ a + h = 2 }\) i \(\displaystyle{ (1) }\) wynika, że muszą zachodzić nierówności \(\displaystyle{ a > 2 - a, \ \ a > 1. }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Okrąg wpisany w trapez
Przyznam, że nie czytałem całego zadania (a tylko jego początek i pytanie usera)- stąd moja poprzednia (zła w kontekście zadania) podpowiedź.