Zadanie na dowodzenie

[Karolinaa0]

Udowodnij (korzystając ze wzoru na pole trójkąta), że jeśli czworokąt ma prostopadłe przekątne \(\displaystyle{ d _{1} }\) i \(\displaystyle{ d _{2} }\) leżące wewnątrz tego czworokąta, to jego pole wynosi \(\displaystyle{ \frac{d _{1} \cdot d _{2} }{2} }\)

Niestety nie mam pomysłu, jak zrobić to zadanie. Z góry dziękuję za odpowiedź.

[kerajs]

Przekątna \(\displaystyle{ d_1}\) dzieli czworokąt na dwa trójkąty o podstawie \(\displaystyle{ d_1}\) i wysokościach \(\displaystyle{ d}\) oraz \(\displaystyle{ d_2-d}\). Stąd:
\(\displaystyle{ P_{czw}= \frac{1}{2}d_1d+\frac{1}{2}d_1(d_2-d)=\frac{1}{2}d_1(d+d_2-d)=\frac{1}{2}d_1d_2 }\)

[kruszewski]

Patrząc na rysunek

zauważamy, równość pól czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) i trójkąta\(\displaystyle{ EFD}\) , zatem
\(\displaystyle{ P_{ABCD} = P_{EFD} = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2 }\)
co wcześniej pokazał już Kolega kerajs

[Karolinaa0]

Dziękuję bardzo