wysokość w trójkącie równoramiennym

[major37]

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie 6 poprowadzono wysokość o długości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{6}}\) do ramienia. Wyszło mi że ramię ma długość \(\displaystyle{ x+ 2 \sqrt{3}}\). Kiedy zastosuje twierdzenie pitagorasa \(\displaystyle{ (2 \sqrt{6})^2 + x^2=(x+2 \sqrt{3})^2 }\) Wynik mam, że \(\displaystyle{ x= \sqrt{3}}\). A kiedy stosuję podobieństwo trójkątów mam inny wynik. Z tego twierdzenia pitagorasa wychodzi dobry wynik, bo widzę w książce, a z podobieństwa trójkątów zły. Niech wysokość pada na ramię i spodek wysokości oznaczę P, to długość odcinka BP wychodzi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Z podobieństwa mam tak. \(\displaystyle{ \frac{AP}{BP} = \frac{CP}{AP}}\). Dodam tylko, że u mnie długość \(\displaystyle{ CP=x}\).

[janusz47]

Jeśli chcemy, żeby uczestnicy forum mogli podyskutować nad rozwiązaniem zadania, to musimy zacząć od podania pełnej jego treść. A nie " to co mi wyszło"...

[major37]

Ta wysokość jest poprowadzona z wierzchołka A i mam obliczyć długość ramienia.

[Niepokonana]

Gdybyśmy tylko wiedzieli, na jakie części ta wysokość dzieli ramię, to zadanie byłoby proste, tak przynajmniej uważam.

[kerajs]

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie 6 poprowadzono wysokość o długości \(\displaystyle{ 2 \sqrt{6}}\) do ramienia. Wyszło mi że ramię ma długość \(\displaystyle{ x+ 2 \sqrt{3}}\). Kiedy zastosuje twierdzenie pitagorasa \(\displaystyle{ (2 \sqrt{6})^2 + x^2=(x+2 \sqrt{3})^2 }\) Wynik mam, że \(\displaystyle{ x= \sqrt{3}}\). (...) Niech wysokość pada na ramię i spodek wysokości oznaczę P (...) u mnie długość \(\displaystyle{ CP=x}\).

To dobre rozwiązanie.

A kiedy stosuję podobieństwo trójkątów mam inny wynik. Z tego twierdzenia pitagorasa wychodzi dobry wynik, bo widzę w książce, a z podobieństwa trójkątów zły. Niech wysokość pada na ramię i spodek wysokości oznaczę P, to długość odcinka BP wychodzi \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Z podobieństwa mam tak. \(\displaystyle{ \frac{AP}{BP} = \frac{CP}{AP}}\). Dodam tylko, że u mnie długość \(\displaystyle{ CP=x}\).

A skąd wiesz że trójkąty ABP i ACP są podobne?
Moim zdaniem nie są, więc błędne założenie generuje błędny wynik (choć nie zawsze tak jest).

[major37]

Są podobne, bo mają równe kąty.

[Niepokonana]

One mają bok wspólny i kąt prosty, ale nic poza tym nie idzie udowodnić. Chyba że trójkąt jest równoboczny, ale nie jest. W ogóle jak tak patrzę to one nie mogą być podobne tylko co najwyżej przystające, ale nie są przystające. Bo mają wspólny bok i taki sam kąt, więc cokolwiek nie znajdziesz, wyjdzie że są przystające, a nie podobne. Także podobieństwo nie zadziała, przynajmniej tak mi się wydaje.

[kerajs]

One mają bok wspólny i kąt prosty, ale nic poza tym nie idzie udowodnić.Chyba że trójkąt jest równoboczny, ale nie jest. (...) Także podobieństwo nie zadziała, przynajmniej tak mi się wydaje.

Istotnie.


OT:

W ogóle jak tak patrzę to one nie mogą być podobne tylko co najwyżej przystające, ale nie są przystające. Bo mają wspólny bok i taki sam kąt, więc cokolwiek nie znajdziesz, wyjdzie że są przystające, a nie podobne.

Przystawanie to podobieństwo w skali \(\displaystyle{ k=1}\), więc trójkąty przystające z całą pewnością są podobne.