Równoległobok i jego przękątne (mam źle)

[Niepokonana]

Witam
Mamy równoległobok o polu \(\displaystyle{ 24}\) i krótszej przekątnej \(\displaystyle{ d_{1}=4}\). Przekątne tworzą z jedną z podstaw kąty \(\displaystyle{ 35^\circ}\) i \(\displaystyle{ 25^\circ}\). Jaka jest długość drugiej przekątnej \(\displaystyle{ d_{2}}\). Odpowiedź \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3} }\).
No więc, do krótszej przekątnej jest większy kąt co nie. Rysujemy trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ d_{1}}\) i przeciwprostokątnych \(\displaystyle{ a}\)(bok) i\(\displaystyle{ h_{a}}\).
Czyli wysokość \(\displaystyle{ h_{a}=\sin35^\circ\cdot\ d_{1}=0,5736\cdot 4=2,2944 \approx 2,3}\). Nie wiem, czy powinnam przybliżać czy nie.
No i rysujemy inny trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ d_{2}}\) i przyprostokątnych \(\displaystyle{ a+x}\) i \(\displaystyle{ h_{a}}\). No to \(\displaystyle{ \frac{h_{a}}{\sin25^\circ}=d_2}\).
No i z tego mi nijak nie wychodzi \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) i ja nie wiem, co mam źle.

[Jan Kraszewski]

Skorzystaj z tego, że pole równoległoboku to połowa iloczynu (długości) przekątnych razy sinus kąta między nimi. Wynik wychodzi w jednej linijce.

JK

[janusz47]

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}\cdot d_{1}\cdot d_{2} \cdot \sin(\alpha) }\)

\(\displaystyle{ \alpha = 180^{o}- (25^{o}+ 35^{o}) = 120^{o} }\)

\(\displaystyle{ 24 = \frac{1}{2}\cdot 4 \cdot d_{2}\cdot \sin(120^{o})}\)

\(\displaystyle{ \sin(120^{o}) = \sin(?^{o}) }\)

\(\displaystyle{ d_{2}= ? }\)