Trójkąt równoramienny pole i wysokość

[Niepokonana]

Witam proszę mi pomóc
ramię \(\displaystyle{ b}\) podstawa \(\displaystyle{ a}\) wysokość opuszczona na ramię \(\displaystyle{ h_b}\) i wysokość na podstawę \(\displaystyle{ h_a}\).
Pole trójkąta równoramiennego wynosi \(\displaystyle{ 7 \sqrt{10}}\) a wysokość opuszczona na ramię wynosi \(\displaystyle{ h_b=2 \sqrt{10}}\). Oblicz wysokość opuszczoną na podstawę \(\displaystyle{ h_a=?}\).

Mamy układ równań z twierdzenia Pitagorasa i wzoru na pole trójkąta gdzie \(\displaystyle{ a>0 \wedge h_a>0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h_a^{2}+ \frac{1}{4} a^{2}=49 \\ \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a=7 \sqrt{10} \end{cases} }\)
Proszę mi to rozwiązać...

[Jan Kraszewski]

No ale z czym masz problem? Zwykły układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

JK

[Niepokonana]

No bo trzeba wyliczyć \(\displaystyle{ h_{a}}\) i \(\displaystyle{ a= \frac{14 \sqrt{10} }{h_{a}}}\) i ja nie wiem, jak to dalej zrobić. A może lepiej byłoby to zrobić metodą macierzową? Chociaż czy ona działa na mnożenie?

[Jan Kraszewski]

Wstaw to wyznaczone a do pierwszego równania (choć lepiej byłoby wyznaczyć \(\displaystyle{ \frac12 a=\frac{7 \sqrt{10} }{h_a}}\), wtedy \(\displaystyle{ \frac14 a^2=\frac{490}{h_a^2}}\) ) i rozwiąż otrzymane równanie dwukwadratowe.

JK

[Niepokonana]

Zasadniczy problem tkwi w tym, że ja nie wiem, co zrobić, kiedy mam takie równanie z niewiadomą w mianowniku... Podobno to się mnoży przez ten mianownik, co nie?

O lol, dziękuję zadziałało jak pomnożyłam wszystko przez \(\displaystyle{ h^{2}_{a}}\).