Witam,
Czy jest możliwe aby posiadając długość cięciwy i odległość cięciwy od łuku określić długość tego łuku? Promień jest nieznany, posiadam tylko dane które wymieniłem
Długość łuku okręgu
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Długość łuku okręgu
c - długość cięciwy
h - wysokość (strzałka) łuku
Promień łuku:
\(\displaystyle{ R= \frac{h^2+ \frac{c^2}{4} }{2h} }\)
Długość łuku:
\(\displaystyle{ d=2R\arcsin \frac{c}{2R}= \frac{h^2+ \frac{c^2}{4} }{h}\arcsin \frac{hc}{ h^2+ \frac{c^2}{4} }}\)
h - wysokość (strzałka) łuku
Promień łuku:
\(\displaystyle{ R= \frac{h^2+ \frac{c^2}{4} }{2h} }\)
Długość łuku:
\(\displaystyle{ d=2R\arcsin \frac{c}{2R}= \frac{h^2+ \frac{c^2}{4} }{h}\arcsin \frac{hc}{ h^2+ \frac{c^2}{4} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Re: Długość łuku okręgu
Tak, jest możliwe. Wystarczy zauważyć, że trójkąt (prostokątny) o bokach przyprostokątnych "odległości cięiwy od łuku" i połowy długości cięciwy jest podobny do trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych połowie cięciwy i średnicy okręgu pomniejszonej o "odległości cięiwy od łuku", ale też i trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej równej średnicy okręgu i przyprostokątnej mającej miarę pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów owej "odległości" i połowy cięciwy, oraz to, że miary kątów środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku okręgu są w stosunku do siebie jak \(\displaystyle{ 2 : 1}\)
Wynik tych uwag zapisał p. kerajs post wyżej.
Wynik tych uwag zapisał p. kerajs post wyżej.