Matematyka.pl

Hej, jak mam policzyć długości środkowych w trójkącie prostokątnym, jak mam dane boki? Tych środkowych do przyprostokątnych, bo długość środkowej do przyprostokątnej to połowa przyprostokątnej, to to wiem.

Dodano po 25 minutach 29 sekundach:
Proszę o zamknięcie wątku, znalazłam rozwiązanie, otóż robi się to z twierdzenia Pitagorasa.

Korzystając z twierdzenia cosinusów pokazuje się, że środkowa poprowadzona do krawędzi o długości \(\displaystyle{ c}\) ma długość

\(\displaystyle{ \frac 12 \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}\),

gdzie \(\displaystyle{ a, b}\) to długości pozostałych krawędzi trójkąta.

Dla trójkąta prostokątnego ten wzór można uprościć:

\(\displaystyle{ s_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{2(a^2 +b^2 )-c^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2 -c^2} = \frac{1}{2} c .}\)