Długości środkowych

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 221
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 1 raz

Długości środkowych

Post autor: Niepokonana » 5 paź 2019, o 14:33

Hej, jak mam policzyć długości środkowych w trójkącie prostokątnym, jak mam dane boki? Tych środkowych do przyprostokątnych, bo długość środkowej do przyprostokątnej to połowa przyprostokątnej, to to wiem.

Dodano po 25 minutach 29 sekundach:
Proszę o zamknięcie wątku, znalazłam rozwiązanie, otóż robi się to z twierdzenia Pitagorasa.

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 9 razy

Re: Długości środkowych

Post autor: Gosda » 9 paź 2019, o 23:27

Korzystając z twierdzenia cosinusów pokazuje się, że środkowa poprowadzona do krawędzi o długości \(\displaystyle{ c}\) ma długość

\(\displaystyle{ \frac 12 \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}\),

gdzie \(\displaystyle{ a, b}\) to długości pozostałych krawędzi trójkąta.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5044
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1107 razy

Re: Długości środkowych

Post autor: janusz47 » 10 paź 2019, o 19:43

Dla trójkąta prostokątnego ten wzór można uprościć:

\(\displaystyle{ s_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{2(a^2 +b^2 )-c^2} = \frac{1}{2}\sqrt{2c^2 -c^2} = \frac{1}{2} c .}\)

ODPOWIEDZ