Trapez równoramienny trygonometria

[Niepokonana]

Nie chcę o tym pisać, ale mi ciągle wychodzi za małe pole. Zaokrąglamy długości do części dziesiątych a stopnie do całości. Jednostki to centymetry, ale to jest akurat najmniej ważne.

Mamy trapez równoramienny ramię \(\displaystyle{ 5}\) cm, przekątna \(\displaystyle{ 15}\) cm, kąt ostry czyli przy dłuższej podstawie \(\displaystyle{ 50}\) stopni. Trzeba policzyć pole, które jest \(\displaystyle{ 98,8}\).

No więc zauważyłam, że przy ramię i wysokość tworzą mały trójkąt prostokątny, gdzie ramię jest przeciwprostokątną. Wysokość trapezu jest dalej od kąta \(\displaystyle{ 50}\), więc z sinusa wychodzi mi, że wysokość \(\displaystyle{ h}\) trapezu to ok 3,8, a dolna podstawa tego małego trójkąta to około \(\displaystyle{ 3,2}\).
Z drugiej strony małego trójkąta mamy duży trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej \(\displaystyle{ 15}\) i wysokości \(\displaystyle{ h}\) \(\displaystyle{ 3,9}\).
Wychodzi mi kąt 78 stopni i z sinusa tego kąta wychodzi mi, że podstawa dużego trójkąta ma \(\displaystyle{ 14,7}\). I tutaj mam chyba błąd, ale nie wiem, jak go skorygować.
Brnąc dalej wychodzi mi, że dłuższa podstawa ma \(\displaystyle{ 18,6 cm}\), a krótsza \(\displaystyle{ 10,8}\). Suma podstaw \(\displaystyle{ 29,4}\). No i pole takiego trapezu za nic w świecie nie jest nawet blisko \(\displaystyle{ 98,8}\). Wynik mi się waha między \(\displaystyle{ 40-60}\) centrymetrów kwadratowych...

No nie chcę pytać, ale muszę.

[a4karo]

To musisz zdecydować, czy wierzysz swoim obliczeniom, czy treści zadania.

[Niepokonana]

Co masz na myśli? Dobrze napisałam treść zadania. A, chcesz mi powiedzieć, że w pewnym momencie napisałam niezgodnie z treścią zadania, ale nie chcesz mi powiedzieć gdzie.

Dodano po 6 minutach 17 sekundach:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/alcP0SC

Rysunek podglądowy.
Wiesz, gdybyś mi powiedział, co napisałam źle, to bym wiedziała.

[Premislav]

Odpowiedź \(\displaystyle{ 98,8 \ cm^{2}}\) jest ewidentnie błędna.
Nie rozumiem, dlaczego wyliczasz jakiś kąt \(\displaystyle{ 78^{\circ}}\), skoro to nie jest do niczego potrzebne, masz obliczoną wysokość trapezu, masz w danych długość przekątnej, z Pitagorasa wyliczysz więc bez problemu odcinek dłuższej podstawy oddzielony przez spodek wysokości. Przy założeniu, że na każdym etapie obliczeń zaokrąglimy wynik do jednej dziesiątej centymetra, mnie wyszło, że dłuższa podstawa ma długość \(\displaystyle{ 17,7 \ cm}\), a krótsza \(\displaystyle{ 11,3 \ cm}\). Błąd jest na pewno w tym miejscu, w którym pomyliłaś długość wysokości trapezu (którą na dodatek na początku zapisujesz jako \(\displaystyle{ 3,8}\) i tak należałoby rzeczywiście zaokrąglić, a potem nagle ni stąd, ni zowąd \(\displaystyle{ 3,9}\)) z długością krótkiego odcinka dłuższej podstawy trapezu oddzielonego przez spodek wysokości, zamiast więc dodać „dolną podstawę tego małego trójkąta", dodałaś długość wysokości, a potem podwojoną odejmowałaś w celu uzyskania długości krótszej podstawy.

[Niepokonana]

Dzięki Premislav. Ej, ale to znaczy, że odpowiedź w podręczniku jest błędna! Ja patrzę po raz dziesiąty i za każdym razem widzę "około \(\displaystyle{ 98,8 \,cm^{2}}\)".

[Premislav]

Tak, odpowiedź w podręczniku jest błędna.

[Niepokonana]

Ok, dzięki za odpowiedź, teraz będę miała dobrze zrobione.