Trygonometria trapez z przekątną

[Niepokonana]

W trapezie równoramiennym ramię ma długość \(\displaystyle{ 2}\), wysokość jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a długości podstaw mają się do siebie jak \(\displaystyle{ 2:3}\). Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej do dłuższej podstawy trapezu.

Ok, ja wiem, jak policzyć cosinus, ja potrzebuję tylko przekątnej i dłuższej podstawy, bo nie wiem, skąd ją wziąć. Wiem, że jedna podstawa ma długość \(\displaystyle{ 2x}\) a druga \(\displaystyle{ 3x}\). Także proszę policzcie mi przekątną a resztę sama dokończę.

[kinia7]

\(\displaystyle{ \\ \\AC=BD=2\sqrt{7}}\)

[Niepokonana]

No tak, są równe, bo trapez jest równoramienny, ale jak policzyłaś, że akurat wynosi tyle?

[Premislav]

Wysokości trapezu opuszczone na dłuższy bok odcinają z niego odcinki długości \(\displaystyle{ \frac{3x-2x}{2}=\frac{x}{2}}\). Z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left(\frac{x}{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=2^{2}}\), stąd \(\displaystyle{ x=2}\). Teraz drugi Pitagoras:
\(\displaystyle{ |AC|^{2}=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\frac{5}{2}\cdot x\right)^{2}\\|AC|^{2}=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+5^{2}\\ |AC|=2\sqrt{7}}\).

[kinia7]

Autorka prosiła tylko o policzenie przekątnej

[Niepokonana]

Dziękuję Wam obojgu.