Triangulacja trójkąta o tej własności - zadanie z Delty
: 12 wrz 2019, o 11:32
Od kiedy zacząłem czytać Delte, zawsze bałem się tych zadań.Jednak dałem im szanse i natrafiłem na kilka trudności.
Triangulacją \(\displaystyle{ n}\)-kąta (niekoniecznie wypukłego) nazywamy podział tego wielokąta na \(\displaystyle{ n− 2 }\) trójkąty przy użyciu pewnej liczby nieprzecinających się przekątnych (które mogą mieć wspólne końce).
A oto treść zadania
Dana jest triangulacja pewnego \(\displaystyle{ n}\)-kąta o tej własności, że w każdym wierzchołku tego trójkąta schodzi się nieparzysta liczba trójkątów tej triangulacji. Wykazać, że \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 3}\).
Po jakimś czasie postanowiłem spojrzeć na rozwiązanie i okazało się, że nie rozumiem paru rzeczy. Oto link do proponowanego rozwiąznia
Moje pytania
Dlaczego z warunków zadania wynika, że ,,wszystkie boki danego \(\displaystyle{ n}\)-kąta należą do trójkątów triangulacji tego samego koloru''?
Dlaczego ,,każda przekątna triangulacji jest bokiem dokładnie jednego trójkąta czarnego i jednego trójkąta białego"?
Będę bardzo wdzięczny za pomoc. Te ,,deltowe zadania'' wydają się być bardzo ciekawe, ale dużo pracy przede mną, żebym mógł je samodzielnie robić.
Triangulacją \(\displaystyle{ n}\)-kąta (niekoniecznie wypukłego) nazywamy podział tego wielokąta na \(\displaystyle{ n− 2 }\) trójkąty przy użyciu pewnej liczby nieprzecinających się przekątnych (które mogą mieć wspólne końce).
A oto treść zadania
Dana jest triangulacja pewnego \(\displaystyle{ n}\)-kąta o tej własności, że w każdym wierzchołku tego trójkąta schodzi się nieparzysta liczba trójkątów tej triangulacji. Wykazać, że \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą podzielną przez \(\displaystyle{ 3}\).
Po jakimś czasie postanowiłem spojrzeć na rozwiązanie i okazało się, że nie rozumiem paru rzeczy. Oto link do proponowanego rozwiąznia
Kod: Zaznacz cały
http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/planimetria/zadania/2019/07/01/zm-1607/?hs=1Moje pytania
Dlaczego z warunków zadania wynika, że ,,wszystkie boki danego \(\displaystyle{ n}\)-kąta należą do trójkątów triangulacji tego samego koloru''?
Dlaczego ,,każda przekątna triangulacji jest bokiem dokładnie jednego trójkąta czarnego i jednego trójkąta białego"?
Będę bardzo wdzięczny za pomoc. Te ,,deltowe zadania'' wydają się być bardzo ciekawe, ale dużo pracy przede mną, żebym mógł je samodzielnie robić.