Obliczenie pola, promienia oraz długości ramienia.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Arturkot123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 lis 2015, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Obliczenie pola, promienia oraz długości ramienia.

Post autor: Arturkot123 »

Witam
Wysokość \(\displaystyle{ AD}\) opuszczona na podstawę \(\displaystyle{ BC}\) trójkąta rozwartokątnego równoramiennego \(\displaystyle{ ABC}\) (\(\displaystyle{ AB=AC}\)) ma długość \(\displaystyle{ 8\, cm}\), a promień okręgu opisanego na tym trójkącie \(\displaystyle{ 13\, cm.}\)
a) pole trójkąta jest równe
b) długość ramienia \(\displaystyle{ AC}\)
c) promień okręgu wpisanego w tym trójkąt
Nie mam nawet pomysłu nawet jak zacząć.
Ostatnio zmieniony 26 maja 2019, o 14:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Re: Obliczenie pola, promienia oraz długości ramienia.

Post autor: MrCommando »

a) Skoro trójkąt jest rozwartokątny, to środek okręgu opisanego na nim znajduje się poza wnętrzem trójkąta, gdzieś na półprostej zawierającej wysokość \(\displaystyle{ AD}\). Widać, że odległość środka \(\displaystyle{ S}\) okręgu od spodka wysokości \(\displaystyle{ AD}\) wynosi \(\displaystyle{ 5}\). Poza tym \(\displaystyle{ |SB|=|SC|=13}\). Teraz twierdzenie Pitagorasa i obliczasz sobie długość odcinka \(\displaystyle{ BC}\).

b) Jak przy okazji a) obliczysz \(\displaystyle{ |BC|}\), to od razu z twierdzenia Pitagorasa.

c) Promień okręgu wpisanego to dwa pola przez obwód.
Arturkot123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 lis 2015, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Re: Obliczenie pola, promienia oraz długości ramienia.

Post autor: Arturkot123 »

Dzięki za pomoc. Czyli
a) \(\displaystyle{ P=98}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{313}}\)
c) \(\displaystyle{ r=3,3}\)
Chyba się gdzieś pomyliłem.
Ostatnio zmieniony 26 maja 2019, o 17:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Awatar użytkownika
MrCommando
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 554
Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Płock/MiNI PW
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 107 razy

Obliczenie pola, promienia oraz długości ramienia.

Post autor: MrCommando »

b) Na pewno? Wychodzi że \(\displaystyle{ |CD|=12}\), więc \(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{8^2+12^2}}\).
Arturkot123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 20 lis 2015, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Re: Obliczenie pola, promienia oraz długości ramienia.

Post autor: Arturkot123 »

Wiem gdzie popełniłem błąd (źle popatrzyłem na rysunek). Teraz wszystko się zgadza.
Edit: c) \(\displaystyle{ 3,70}\) ?
Ostatnio zmieniony 26 maja 2019, o 17:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
ODPOWIEDZ