Zadania typu udowodnij

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
U238
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 4 wrz 2016, o 09:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Zadania typu udowodnij

Post autor: U238 »

Witam. Czy na maturze można w zadaniu na udowodnienie rozpatrzeć dany wielokąt w prostokątnym układzie współrzędnych, przy czym biorąc jeden wierzchołek jako początek układu współrzędnych? Bo robiłem takie zadanie maturalne i nie wiem, jak je zrobić poprzez własności z planimetrii, tylko wziąłem się układ współrzędnych i zadanie wyszło.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Zadania typu udowodnij

Post autor: Premislav »

Tak, o ile zrobisz to poprawnie, to jak najbardziej takie rozwiązanie przechodzi. Swoją drogą ciekawe, co to za zadanie (choć możliwe, ze też bym go nie zrobił, ponieważ jestem noga z geometrii).
U238
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 4 wrz 2016, o 09:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Zadania typu udowodnij

Post autor: U238 »

Dany jest czworokąt wypukły\(\displaystyle{ ABCD}\) niebędący równoległobokiem. Punkty \(\displaystyle{ M, N}\) są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Punkty \(\displaystyle{ P, Q}\) są odpowiednio środkami przekątnych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\). Uzasadnij, że \(\displaystyle{ MQ \parallel PN}\)

Oznaczyłem wierzchołki, wyznaczyłem środki tych boków i przekątnych. Policzyłem współczynniki kierunkowe prostych zawierających dane boki. Wyszły takie same, czyli są równoległe.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Zadania typu udowodnij

Post autor: Premislav »

Siedem lat nie robiłem syntetycznej planimetrii właściwie, ale tak to widzę: z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa mamy
\(\displaystyle{ PN \parallel DA}\) i \(\displaystyle{ MQ\parallel DA}\), równoległość prostych na płaszczyźnie jest relacją równoważności (nam potrzeba tego, że jest przechodnia), stąd \(\displaystyle{ PN\parallel MQ}\), czyli teza.
ODPOWIEDZ