Zadania typu udowodnij
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 4 wrz 2016, o 09:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Zadania typu udowodnij
Witam. Czy na maturze można w zadaniu na udowodnienie rozpatrzeć dany wielokąt w prostokątnym układzie współrzędnych, przy czym biorąc jeden wierzchołek jako początek układu współrzędnych? Bo robiłem takie zadanie maturalne i nie wiem, jak je zrobić poprzez własności z planimetrii, tylko wziąłem się układ współrzędnych i zadanie wyszło.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Zadania typu udowodnij
Tak, o ile zrobisz to poprawnie, to jak najbardziej takie rozwiązanie przechodzi. Swoją drogą ciekawe, co to za zadanie (choć możliwe, ze też bym go nie zrobił, ponieważ jestem noga z geometrii).
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 4 wrz 2016, o 09:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Re: Zadania typu udowodnij
Dany jest czworokąt wypukły\(\displaystyle{ ABCD}\) niebędący równoległobokiem. Punkty \(\displaystyle{ M, N}\) są odpowiednio środkami boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\). Punkty \(\displaystyle{ P, Q}\) są odpowiednio środkami przekątnych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\). Uzasadnij, że \(\displaystyle{ MQ \parallel PN}\)
Oznaczyłem wierzchołki, wyznaczyłem środki tych boków i przekątnych. Policzyłem współczynniki kierunkowe prostych zawierających dane boki. Wyszły takie same, czyli są równoległe.
Oznaczyłem wierzchołki, wyznaczyłem środki tych boków i przekątnych. Policzyłem współczynniki kierunkowe prostych zawierających dane boki. Wyszły takie same, czyli są równoległe.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Zadania typu udowodnij
Siedem lat nie robiłem syntetycznej planimetrii właściwie, ale tak to widzę: z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa mamy
\(\displaystyle{ PN \parallel DA}\) i \(\displaystyle{ MQ\parallel DA}\), równoległość prostych na płaszczyźnie jest relacją równoważności (nam potrzeba tego, że jest przechodnia), stąd \(\displaystyle{ PN\parallel MQ}\), czyli teza.
\(\displaystyle{ PN \parallel DA}\) i \(\displaystyle{ MQ\parallel DA}\), równoległość prostych na płaszczyźnie jest relacją równoważności (nam potrzeba tego, że jest przechodnia), stąd \(\displaystyle{ PN\parallel MQ}\), czyli teza.