Punkty a odległości

[mol_ksiazkowy]

Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) istnieje na okręgu jednostkowym \(\displaystyle{ n}\) różnych punktów takich, że odległości pomiędzy dowolnymi z nich są liczbami wymiernymi ?

[timon92]

klasyk:    

\(\displaystyle{ n}\) to co najwyżej \(\displaystyle{ \aleph_0}\) z oczywistych powodów

przykład dla \(\displaystyle{ n=\aleph_0}\) niech \(\displaystyle{ (\cos \xi, \sin \xi) = \left(\frac 45, \frac 35\right)}\) i rozważmy \(\displaystyle{ \{(\cos 2k \xi, \sin 2k \xi) \colon k \in \mathbb Z \}}\)