Trzy nachodzące na siebie kwadraty

[Wojtolino]

Cześć, mam problem z poniższym zadaniem:
Wewnątrz kwadratu o boku długości 7 umieszczono kwadrat o boku długości 3. Trzeci kwadrat, o boku długości 5, przecina się z każdym z pierwszych dwóch kwadratów (patrz obrazek). Jaka jest różnica pól między szarym a pomarańczowym obszarem?


Umiem wyliczyć tę różnicę (15) w sytuacji, gdy środki kwadratu o boku 3 i o boku 7 się pokrywają, a dodatkowo pokrywa się z nimi wierzchołek kwadratu o boku 5. Narysowałem sobie to w GeoGebrze i jak ruszam tymi kwadratami, to wychodzi to samo, ale nie umiem tego wyniku uogólnić. Jakieś sugestie?

[kerajs]

\(\displaystyle{ Sz-Pom=(7^2-3^2-Y)-(5^2-Y)=15}\)

[Studniek]

Z góry mówię, że mój zapis może być matematycznie niepoprawny i trochę nieskładny, więc jeżeli ktoś w tym rozumowaniu widzi nieścisłości bądź błędy to proszę mówić
[img][/img]
Potraktowałem te kwadraty jako zbiory i skorzystałem z zasady włączeń i wyłączeń. Szukane nas pole pole pomarańczowe oznaczyłem jako D, a szare jako E:
\(\displaystyle{ |A|=49}\)
\(\displaystyle{ |B|=9}\)
\(\displaystyle{ |C|=25}\)
\(\displaystyle{ |D|= |C|\setminus (|C \cap A|) \cup (|B \cap C|)}\) czyli z zasady włączeń i wyłączeń
\(\displaystyle{ |D|=|C|+|B|-|C\cup B| + |C| - |C\cap A|}\)
\(\displaystyle{ |E|=|A|-|A\cap C|-|B|+|B\cap C|}\)
A zatem po odjęciu:
\(\displaystyle{ |E|-|D|=|A|-|A\cap C|-|B|+|B\cap C|-|C|-|B|+|C\cup B|-|C|+|C\cap A|=|A|-|A\cap C|-|B|+|C|+|B|-|C\cup B|-|C|-|B|+|C\cup B|-|C|+|A\cap C|=49-25-9=15}\)

[Wojtolino]

\(\displaystyle{ Sz-Pom=(7^2-3^2-Y)-(5^2-Y)=15}\)

To przecież oczywiste... Dziękuję