Matematyka.pl

1. Obliczyć długość boku rombu znając jego pole P i stosunek długości przekątnych: m/n

2.W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości przyprostokątnych AB = a oraz
AC= b. Dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną w punkcie D.
Oblicz długość odcinka AD.

Z góry dzięki za pomoc

α - kąt między przekąrną a bokiem a.

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\frac{1}{2}d_1}{\frac{1}{2}d_2}=\frac{d_1}{d_2}=\frac{m}{n}}\)

\(\displaystyle{ P=a^2sin2\alpha=2a^2sin\alpha cos\alpha}\)

Z wartości tgα oblicz sinα oraz cosα, wstaw do ostatniego wzoru na P i oblicz stąd a.

[ Dodano: 8 Października 2007, 20:22 ]
2.
CD=x, BD=y, AD=d=?

Z tw. o dwusiecznej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{b}=\frac{y}{a}}\)

Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x+y=\sqrt{a^2+b^2}}\)

Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin45^0}=\frac{d}{sin\beta}=\frac{d}{\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}}\)
gdzie β=ACB

Pierwsze rozwiazanie nie przekonuje mnie, gdyz po podstawieniu za sin i cos wartosci z tangensa i tak przynajmniej jedna zmienna we wzorze bedzie sin badz cosinus.

Mając tangensa można policzyć i sinusa i cosinusa dla tego samego kąta a następnie wstawić do wzoru na P.

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{n}{\sqrt{m^2+n^2}} \\ sin\alpha=\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}}}\)

aaaa.... dzieki wielkie

a można wiedzieć skąd ten wzór:

?

Jest to wzór na pole równoległoboku - iloczyn długości boków oraz sinusa kąta między nimi.