1. Obliczyć długość boku rombu znając jego pole P i stosunek długości przekątnych: m/n
2.W trójkącie prostokątnym ABC dane są długości przyprostokątnych AB = a oraz
AC= b. Dwusieczna kąta prostego przecina przeciwprostokątną w punkcie D.
Oblicz długość odcinka AD.
Z góry dzięki za pomoc
Długość boku rombu, długość odcinka w trójkącie
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Długość boku rombu, długość odcinka w trójkącie
α - kąt między przekąrną a bokiem a.
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\frac{1}{2}d_1}{\frac{1}{2}d_2}=\frac{d_1}{d_2}=\frac{m}{n}}\)
\(\displaystyle{ P=a^2sin2\alpha=2a^2sin\alpha cos\alpha}\)
Z wartości tgα oblicz sinα oraz cosα, wstaw do ostatniego wzoru na P i oblicz stąd a.
[ Dodano: 8 Października 2007, 20:22 ]
2.
CD=x, BD=y, AD=d=?
Z tw. o dwusiecznej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{b}=\frac{y}{a}}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x+y=\sqrt{a^2+b^2}}\)
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin45^0}=\frac{d}{sin\beta}=\frac{d}{\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}}\)
gdzie β=ACB
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\frac{1}{2}d_1}{\frac{1}{2}d_2}=\frac{d_1}{d_2}=\frac{m}{n}}\)
\(\displaystyle{ P=a^2sin2\alpha=2a^2sin\alpha cos\alpha}\)
Z wartości tgα oblicz sinα oraz cosα, wstaw do ostatniego wzoru na P i oblicz stąd a.
[ Dodano: 8 Października 2007, 20:22 ]
2.
CD=x, BD=y, AD=d=?
Z tw. o dwusiecznej:
\(\displaystyle{ \frac{x}{b}=\frac{y}{a}}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ x+y=\sqrt{a^2+b^2}}\)
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin45^0}=\frac{d}{sin\beta}=\frac{d}{\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}}\)
gdzie β=ACB
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 4 paź 2007, o 21:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: białystok
- Podziękował: 1 raz
Długość boku rombu, długość odcinka w trójkącie
Pierwsze rozwiazanie nie przekonuje mnie, gdyz po podstawieniu za sin i cos wartosci z tangensa i tak przynajmniej jedna zmienna we wzorze bedzie sin badz cosinus.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Długość boku rombu, długość odcinka w trójkącie
Mając tangensa można policzyć i sinusa i cosinusa dla tego samego kąta a następnie wstawić do wzoru na P.
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{n}{\sqrt{m^2+n^2}} \\ sin\alpha=\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{n}{\sqrt{m^2+n^2}} \\ sin\alpha=\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}}}\)