- AU
- GTZMO.png (11.6 KiB) Przejrzano 108 razy
kwadrat - dowód
-
ann_u
- Użytkownik
- Posty: 138
- Rejestracja: 14 wrz 2018, o 18:56
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Brak
- Podziękował: 31 razy
- Pomógł: 4 razy
kwadrat - dowód
Niech \(\displaystyle{ ABCD}\) bedzie kwadratem w którym \(\displaystyle{ AC=AE, GD=DE}\) oraz \(\displaystyle{ BG || CE}\). Wykaż ze \(\displaystyle{ BF=CE.}\)
-
matmatmm
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: kwadrat - dowód
Oznaczmy \(\displaystyle{ \angle CAE=\alpha,GE=x}\). Wówczas
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin\left( 45+\frac{\alpha}{2}\right) }=\frac{a}{\sin(90-\frac{\alpha}{2})}}\)
\(\displaystyle{ x=2a\left( \sqrt{2}-\cos(45-\alpha)\right)}\)
zatem
\(\displaystyle{ 2 \left( \sqrt{2}-\cos(45-\alpha)\right) \cos\frac{\alpha}{2}=\sin\left( 45+\frac{\alpha}{2}\right)}\)
Z tego równania można wyliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\).
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin\left( 45+\frac{\alpha}{2}\right) }=\frac{a}{\sin(90-\frac{\alpha}{2})}}\)
\(\displaystyle{ x=2a\left( \sqrt{2}-\cos(45-\alpha)\right)}\)
zatem
\(\displaystyle{ 2 \left( \sqrt{2}-\cos(45-\alpha)\right) \cos\frac{\alpha}{2}=\sin\left( 45+\frac{\alpha}{2}\right)}\)
Z tego równania można wyliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\).