Matematyka.pl

Witam

Otoz mam problem z jednym zadaniem :

W okrąg wpisano trojkat ABC, w ktorym kat A=50 stopni i kąt B=70 stopni. Przez wierzcholek kata C poprowadzono styczna do okregu , przecinajaca przedluzenie boku AB w punkcie D . Oblicz miary katow trojkata BCD.


Za wszelka pomoc będę b. wdzieczna xD

Zrób rysunek zgodny z treścią zadania.
Po pierwsze kąt trójkąta ABC przy wierzchołku C ma 60 st (przyda nam się później).
Kąt CBD ma 110 st (180-70).
Teraz prowadzimy dwa promienie: do punktu C i do B. Kąt środkowy, jaki powstał ma 100 st, ponieważ jest oparty na tym samym łuku co kąt przy wierzchołku A.
Niech środek okręgu to punkt O. Kąt OCD ma 90 st, ponieważ promień poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej.
Trójkąt BOC jest równoramienny (dwa z boków to promienie), a między ramionami mamy 100 st, więc przy podstawach kąty mają po 40 st.
Kąt BCD = kąt OCD - kąt OCB , oba te kąty znamy, więc
Kąt BCD ma 50 st.
No i wreszcie kąt BDC: 180 - 110- 50 = 20