W czworokącie wypukłym \(\displaystyle{ ABCD}\) wpisanym w okrąg zachodzą równości \(\displaystyle{ \angle ACB=2\angle CAD}\) oraz \(\displaystyle{ \angle ACD=2\angle BAC}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ BC+CD=AC}\).
No to z własności czworokąta wpisanego w okrąg łatwo dostać, że \(\displaystyle{ \angle BAD=60}\) stopni oraz \(\displaystyle{ \angle BCD=120}\) stopni. Wystarczyłoby zatem pokazać, że trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\) jest równoboczny, bo jest twierdzenie mówiące, że jeśli dany jest czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) taki, że trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoboczny, to wówczas \(\displaystyle{ AD+CD=BD}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \angle ADC=120}\) stopni. Jednak niestety nie wiem jak wykazać, że w tym zadaniu trójkąt \(\displaystyle{ ABD}\) jest równoboczny. Ktoś pomoże?