Dany jest równoległobok ABCD

[max123321]

Dany jest równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\). Przez punkt \(\displaystyle{ A}\) poprowadzono prostą rozłączną z wnętrzem równoległoboku, która przecina proste \(\displaystyle{ BC,CD}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ E,F}\). Odcinki \(\displaystyle{ BF,AD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ P}\), a odcinki \(\displaystyle{ DE,AB}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ Q}\). Wykaż, że:
\(\displaystyle{ \frac{BQ}{AB}+ \frac{DP}{AD}=1}\).

Jak to zrobić? Zauważyłem, że trójkąty \(\displaystyle{ ADQ}\) oraz\(\displaystyle{ BEQ}\) są podobne i trójkąty \(\displaystyle{ FDP}\) i \(\displaystyle{ ABP}\) są podobne, z czego wynika, że \(\displaystyle{ \frac{BQ}{AB}+ \frac{DP}{AD}=\frac{EQ}{DE}+ \frac{PF}{FB}}\), ale nie wiem co z tym dalej. Jakaś wskazówka?

[Dilectus]

max123321, coś pokopałeś z treścią

Odcinki \(\displaystyle{ BF,AB}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ Q}\).

Takie odcinki przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ B}\), ten punkt jest dla nich wspólny.

[max123321]

A no racja . Sorry. Już poprawiłem. To jak teraz?