zad. Graniastosłup

[minus_dwa]

Zadanie
Pc graniastosłupa prawidłowego 4-kątnego wynosi 800 cm2.Znajdz dł. boku podstawy i wysokości wiedząc, że jego wysokość jest o 5 cm dłuższa od krawędzi podstawy.

[Intact]

\(\displaystyle{ P_{c}=2*\frac{n*a*r}{2}+n*a*h}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ n}\) - ilość boków podstawy
\(\displaystyle{ a}\) - długość boku podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
\(\displaystyle{ r}\) - promień okręgu wpisanego w podstawę

Przy czym długość boku podstawy nie znamy oraz nie znamy wysokości. Z treści zadania wiemy, że:

\(\displaystyle{ a+5=h}\)

wiemy również, że skoro graniastosłup jest czworokątny prawidłowy tzn, że w podstawie ma kwadrat a więc promień okręgu wpisanego w kwadrat wyniesie:

\(\displaystyle{ r=\frac{a}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_{c}=800}\)

Wystarczy już tera podstawić do wzoru:

\(\displaystyle{ 800=2*\frac{t4^{2}*a*\frac{a}{2}}{2}+4*a*(a+5)\\
800=2a^{2}+4a^{2}+20a\\
800=6a^{2}+20a\\
400=3a^{2}+10a\
0=3a{2}+10a-400}\)

Trzeba rozwiązać równanie kwadratowe. Nie chce mi się tego rozpisywać więc podam tylko wynik:

\(\displaystyle{ a_{1}=10 \ , \ a_{2} = -13,(3)}\)

Odpowiedź:

\(\displaystyle{ a=10}\) gdyż \(\displaystyle{ a>0}\) Bo bok nie może mieć długości mniejszej lub równej 0.