Długości boków trapezu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Długości boków trapezu

Post autor: matematykipatyk »

Wysokość trapezu równoramiennego jest równa \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\), przekatna \(\displaystyle{ 2 \sqrt{19}}\) a kąt ostry przy podstawie ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz długości boków trapezu.
Tulio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 3 cze 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 24 razy

Re: Długości boków trapezu

Post autor: Tulio »

Z czym masz konkretnie problem?

Kąt przy podstawie \(\displaystyle{ 60^{o}}\) oznacza, że własności trójkąta \(\displaystyle{ 30^{o}, 60^{o}, 90^{o}}\) możesz obliczyć ramię trapezu oraz część dłuższej podstawy trapezu. Pozostaje brakująca część równa krótszej podstawie. Następnie rysujesz trójkąt zbudowany z: wysokości trapezu, przekątnej trapezu i części dłuższej podstawy gdzie używasz twierdzenia Pitagorasa.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Długości boków trapezu

Post autor: Dilectus »

Oznaczmy trapez \(\displaystyle{ A, B, C, D}\), gdzie \(\displaystyle{ AB}\) podstawa trapezu. Wówczas \(\displaystyle{ \frac{AB-CD}{2}\cdot \frac{1}{h}=\ctg 60}\).

\(\displaystyle{ h^2+\left( AB-\frac{AB-CD}{2}\right)^2=AC^2}\)

\(\displaystyle{ AC \ \text{i} \ h}\) masz, więc dalej to już łatwo.
ODPOWIEDZ