Długości boków trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Długości boków trapezu
Wysokość trapezu równoramiennego jest równa \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\), przekatna \(\displaystyle{ 2 \sqrt{19}}\) a kąt ostry przy podstawie ma miarę \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz długości boków trapezu.
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 3 cze 2012, o 00:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 24 razy
Re: Długości boków trapezu
Z czym masz konkretnie problem?
Kąt przy podstawie \(\displaystyle{ 60^{o}}\) oznacza, że własności trójkąta \(\displaystyle{ 30^{o}, 60^{o}, 90^{o}}\) możesz obliczyć ramię trapezu oraz część dłuższej podstawy trapezu. Pozostaje brakująca część równa krótszej podstawie. Następnie rysujesz trójkąt zbudowany z: wysokości trapezu, przekątnej trapezu i części dłuższej podstawy gdzie używasz twierdzenia Pitagorasa.
Kąt przy podstawie \(\displaystyle{ 60^{o}}\) oznacza, że własności trójkąta \(\displaystyle{ 30^{o}, 60^{o}, 90^{o}}\) możesz obliczyć ramię trapezu oraz część dłuższej podstawy trapezu. Pozostaje brakująca część równa krótszej podstawie. Następnie rysujesz trójkąt zbudowany z: wysokości trapezu, przekątnej trapezu i części dłuższej podstawy gdzie używasz twierdzenia Pitagorasa.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Długości boków trapezu
Oznaczmy trapez \(\displaystyle{ A, B, C, D}\), gdzie \(\displaystyle{ AB}\) podstawa trapezu. Wówczas \(\displaystyle{ \frac{AB-CD}{2}\cdot \frac{1}{h}=\ctg 60}\).
\(\displaystyle{ h^2+\left( AB-\frac{AB-CD}{2}\right)^2=AC^2}\)
\(\displaystyle{ AC \ \text{i} \ h}\) masz, więc dalej to już łatwo.
\(\displaystyle{ h^2+\left( AB-\frac{AB-CD}{2}\right)^2=AC^2}\)
\(\displaystyle{ AC \ \text{i} \ h}\) masz, więc dalej to już łatwo.