Przekątne równoległoboku

[matematykipatyk]

Przekątne równoległoboku są dwusiecznymi jego kątów i stosunek ich długości wynosi 3:4 . Dłuższy bok ma długość 12 cm. Wyznacz długości przekątnych.

[piasek101]

Przekątne równoległoboku są dwusiecznymi jego kątów i stosunek ich długości wynosi 3:4 . Dłuższy bok ma długość 12 cm. Wyznacz długości przekątnych.

Wg mnie jest coś nie tak z treścią.

[MatMaks]

Skoro przekątne są dwusiecznymi to ten ,równoległobok' musi być rombem. Widząc to zadanie staje się proste, długość przekątnych policzysz z Pitagorasa a pole jako połowa iloczynu przekątnych.

[piasek101]

Jak na razie to nie możemy mówić o rombie bo ma ,,dłuższy bok".

Najpierw poprawienie treści przez autora - potem podpowiedzi.

[matematykipatyk]

No właśnie dokładnie nie pamiętałem treści zadania. Na pewno była informacja o tym, że przekątne równoległoboku są dwusiecznymi jego kątów i stosunek ich długości wynosi 3:4. Teoretycznie co z tego można policzyć? Czy informacja o dwusiecznych jednoznacznie determinuje , że to romb?

[MatMaks]

Tak a przynajmniej na pewno w wielokącie wypukłym. No i przecinają się w połowie więc tak jak pisałem oblicz je z Pitagorasa i później już z górki.

[piasek101]

Twierdzenie - dwusieczne dwóch sąsiednich kątów każdego równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.