Na bokach \(\displaystyle{ BC}\) i \(\displaystyle{ CA}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) zbudowano, po jego zewnętrznej stronie, trójkąty równoboczne \(\displaystyle{ BCD}\) i \(\displaystyle{ CAE}\). Na boku \(\displaystyle{ AB}\) zbudowano, po wewnętrznej stronie trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\), taki trójkąt \(\displaystyle{ ABF}\), że
\(\displaystyle{ \angle BAF=\angle ABF=30}\) stopni.
Dowieść, że \(\displaystyle{ DF=EF}\) oraz \(\displaystyle{ \angle DFE=120}\) stopni.
Wskazówka jest, aby odbić punkt \(\displaystyle{ F}\) symetrycznie względem prostej \(\displaystyle{ AB}\), a następnie dokonać odpowiednich obrótów wokół punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).
Jak to zrobić? Jakieś wskazówki?
Na bokach BC i CA
-
Fuspepro
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 1 paź 2015, o 18:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 10 razy
Na bokach BC i CA
Może w czymś Ci pomogę.
W zadaniu nie jest powiedziane czy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoboczny, więc narysowałem różnoboczny trójkąt (patrzymy na pierwszy rysunek). Dalej zaznaczyłem punkty i naniosłem kąty.
W zadaniu jest powiedziane, że kąt \(\displaystyle{ AFB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 120 stopni}\). Trzeba udowodnić, że kąt \(\displaystyle{ DFE}\) ma taką samą miarę, czyli odcinek \(\displaystyle{ BF}\) musi zawierać się w prostej \(\displaystyle{ DF}\) oraz odcinek \(\displaystyle{ AF}\) musi zawierać się w prostej \(\displaystyle{ EF}\). W pierwszym rysunku nie jest spełniona ta zależność. Więc narysowałem trójkąt równoboczny (drugi rysunek) tam już wygląda wszystko lepiej. Te proste się w sobie zawierają. A z tego wynika, że \(\displaystyle{ |DF|=|EF|}\) (jeżeli chodziło Ci o długości boków).
Mam nadzieję, że poprawnie to zrozumiałem.
W zadaniu nie jest powiedziane czy trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoboczny, więc narysowałem różnoboczny trójkąt (patrzymy na pierwszy rysunek). Dalej zaznaczyłem punkty i naniosłem kąty.
W zadaniu jest powiedziane, że kąt \(\displaystyle{ AFB}\) ma miarę \(\displaystyle{ 120 stopni}\). Trzeba udowodnić, że kąt \(\displaystyle{ DFE}\) ma taką samą miarę, czyli odcinek \(\displaystyle{ BF}\) musi zawierać się w prostej \(\displaystyle{ DF}\) oraz odcinek \(\displaystyle{ AF}\) musi zawierać się w prostej \(\displaystyle{ EF}\). W pierwszym rysunku nie jest spełniona ta zależność. Więc narysowałem trójkąt równoboczny (drugi rysunek) tam już wygląda wszystko lepiej. Te proste się w sobie zawierają. A z tego wynika, że \(\displaystyle{ |DF|=|EF|}\) (jeżeli chodziło Ci o długości boków).
Mam nadzieję, że poprawnie to zrozumiałem.