Dany jest kwadrat \(\displaystyle{ ABCD}\). Punkt \(\displaystyle{ P}\) leży na półprostej \(\displaystyle{ AB}\) na zewnątrz odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Punkt \(\displaystyle{ Q}\) leży na półprostej \(\displaystyle{ BC}\) na zewnątrz odcinka \(\displaystyle{ BC}\). Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ AP=PQ+QC}\)
to \(\displaystyle{ \angle PDQ=45}\) stopni. Wskazóka jest taka, aby obrócić trójkąt \(\displaystyle{ CDQ}\) wokół punktu \(\displaystyle{ D}\) o pewien kąt.
Jak to zrobić?
Dany jest kwadrat ABCD
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Dany jest kwadrat ABCD
Obróć o \(\displaystyle{ 90^o}\).
\(\displaystyle{ |\angle Q'DQ|=90^o}\).
Czworokąt \(\displaystyle{ Q'PQD}\) to deltoid, czyli \(\displaystyle{ |\angle Q'ED|=90^o}\).
\(\displaystyle{ |\angle Q'DE|=90^o-\alpha}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ Q'ED}\) jest prostokątny więc \(\displaystyle{ |\angle EQ'D|=\alpha}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ Q'QD}\) jest równoramienny, czyli \(\displaystyle{ |\angle Q'QD|=\alpha}\).
\(\displaystyle{ |\angle Q'DQ|=90^o}\).
Czworokąt \(\displaystyle{ Q'PQD}\) to deltoid, czyli \(\displaystyle{ |\angle Q'ED|=90^o}\).
\(\displaystyle{ |\angle Q'DE|=90^o-\alpha}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ Q'ED}\) jest prostokątny więc \(\displaystyle{ |\angle EQ'D|=\alpha}\).
Trójkąt \(\displaystyle{ Q'QD}\) jest równoramienny, czyli \(\displaystyle{ |\angle Q'QD|=\alpha}\).
- Załączniki
-