Dany jest \(\displaystyle{ 2n}\)-kąt wypukły o obwodzie \(\displaystyle{ 1}\). Dowieść, że suma długości przekątnych tego wielokąta jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}n^2-1}\). Wskazówka jest taka: Niech \(\displaystyle{ A_1A_2...A_{2n}}\) będzie danym wielokątem. Uzasadnij, że obwód czworokąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A_i,A_j,A_{i+n},A_{j+n}}\), gdzie \(\displaystyle{ 1 \le i<j \le n}\), jest mniejszy od \(\displaystyle{ 1}\), a długość każdej z przekątnych \(\displaystyle{ A_iA_{i+n}}\), gdzie \(\displaystyle{ 1 \le i \le n}\), jest mniejsza od \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).
Wykazałem to co jest powiedziane, we wskazówce z nierówności trójkąta jednak nie wiem jak wykazać tą nierówność o którą chodzi. Ktoś coś?