Przekątne czworokąta wypukłego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Przekątne czworokąta wypukłego

Post autor: max123321 »

Przekątne czworokąta wypukłego \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ E}\), przy czym
\(\displaystyle{ [ABC]=8,[ADE]=6,[BCE]=4}\). Punkty \(\displaystyle{ K,L}\) leżą odpowiednio na bokach \(\displaystyle{ AD,BC}\), przy czym spełnione są równości \(\displaystyle{ \frac{AK}{KD}= \frac{CL}{LB}= \frac{3}{7}}\). Wykazać, że jeżeli w czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\) można wpisać okrąg, to środek tego okręgu leży na prostej \(\displaystyle{ KL}\).

Jak to zrobić? Jakieś wskazówki?
ODPOWIEDZ